Instruction

Name Cr Method of study Time Location Organiser
Differential Calculus 5 Cr Examinarium (electronic exam room) 20.9.2019 - 31.8.2020
Name Cr Method of study Time Location Organiser
Differential Calculus 5 Cr Course exam 17.12.2019 - 17.12.2019
Differentiaalilaskenta 5 Cr Course 29.10.2019 - 12.12.2019
Differential Calculus 5 Cr General Examination 3.4.2019 - 3.4.2019
Differential Calculus 5 Cr Course exam 4.3.2019 - 4.3.2019
Differentiaalilaskenta 5 Cr Course 15.1.2019 - 1.3.2019
Differential Calculus (Electronic Exam Room) 5 Cr Examinarium (electronic exam room) 1.8.2018 - 31.7.2019
Differential Calculus 5 Cr General Examination 14.3.2018 - 14.3.2018
Differentiaalilaskenta 5 Cr Course 15.1.2018 - 2.3.2018
Differential Calculus 5 Cr General Examination 13.12.2017 - 13.12.2017
Differential Calculus 5 Cr General Examination 20.9.2017 - 20.9.2017

Target group

Pakollinen opintojakso

Prerequisites

Raja-arvot

Learning outcomes

  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon (ja sen muunnelmien) määritelmän soveltamisen konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee jatkuvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee derivoituvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee tärkeimpien alkeisfunktioitten perusominaisuudet
  • Opiskelija osaa käsitellä funktion raja-arvoihin, jatkuviin funktioihin ja derivaattoihin liittyviä teoreettisia kysymyksiä (syvempi taso)

Timing

Ensimmäinen opiskeluvuosi

Lukuvuodesta 2019-2020 alkaen opintojakso järjestetään vuosittain II-opetusperiodissa.

Contents

Opintojaksossa

  • kerrataan funktion raja-arvon käsitettä ja tutkitaan kuinka raja-arvon määritelmä ja raja-arvojen perusominaisuudet tuottavat jatkuvien funktioiden ja derivaattojen ominaisuuksia.
  • tutustutaan "jatkuvien funktioiden teoriaan" kuten siihen, että jokaisella suljetulla välillä määritellyllä jatkuvalla funktiolla on suurin ja pienin arvo.
  • tutustutaan differentiaalilaskennan perusasioihin. Tärkeimpiä asioita ovat differentioituvuuden eli "lokaalin lineaarisuuden" käsite ja väliarvolause sovelluksineen
  • opiskellaan alkeisfunktioiden perusominaisuuksia käyttämällä niitä kurssin muiden aiheiden havainnollistamisessa.

Activities and teaching methods in support of learning

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille

Study materials

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Assessment practices and criteria

Opintojakso suoritetaan ensisijaisesti osallistumalla lähiopetukseen. Läpäisy ja arvoana määräytyvät kurssikokeen ja harjoituspisteitten perusteella.

Opintojakson voi suorittaa myös itseopiskellen materiaalia ja osallistumalla tenttiin.

Relation to other study units

Tässä kurssipaketilla tarkoitetaan toisiinsa kiinteästi liittyviä kursseja, jotka eivät kuitenkaan muodosta opintokokonaisuutta.

Seuraavat kurssipaketit ovat päällekkäisiä. Tämä tarkoittaa sitä, että voit sijoittaa matematiikan opintoihisi vain yhden seuraavista paketeista. Huomaa lisäksi, että vaikka kurssipaketit ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, yksittäiset kurssit eivät vastaa toisiaan.

Kurssipaketti 1

  • MAT11003 / 57116 Raja-arvot, 5 op
  • MAT11004 / 57117 Differentiaalilaskenta, 5 op
  • MAT11005 / 57118 Integraalilaskenta, 5 op
  • (MAT21002 / 57119 Sarjat, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit

  • 57016 Analyysi I 10 op (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta)
  • 57017 Analyysi II 10 op (Integraalilaskenta, Sarjat)

Kurssipaketti 2

  • MAT11006 Calculus 1A: Limits and Differentiation
  • MAT11007 Calculus 1B: Integration
  • MAT11008 Advanced Calculus
  • (MAT21002 Series, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit Calculus I 8 op, Calculus II 8 op ja Advanced Calculus 6 op. Vanha kurssi Analyysin peruskurssi 10 op vastaa karkeasti kursseja Calculus 1A ja Calculus 1B.

Kurssipaketti 3 – ei pääaineopiskelijoille (taloustieteen opiskelijoille)

  • MAT11010 Matemaattinen analyysi I, 5 op
  • MAT11011 Matemaattinen analyysi II, 5 op
  • MAT11012 Matemaattinen analyysi III, 5 op
  • MAT11013 Matemaattinen analyysi IV, 5 op

Vastaavat vanhat kurssit Matemaattisen analyysin kurssi 10 op ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi 10 op

Completion methods

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten

Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoetta