Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Enrol
20.4.2020 at 08:00 - 10.5.2020 at 23:59

Timetable

Description

Opintojakso Mitta ja integraali on pakollinen matematiikan aineopintokurssi Matemaattisten tieteiden kandiohjelman opintokokonaisuudessa MAT210 (Matematiikan aineopinnot). Opintojakso on myös vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuuksissa MAT211, MAT213, MAT010 sekä MAT011.

Opintojakson esitiedoiksi oletetaan Matematiikan perusopinnot (MAT110) tai vastaavat tiedot, sekä opintojaksot Topologia IA ja IB, Sarjat sekä Vektorianalyysi I.

Vektorianalyysi II

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan mitta- ja integroimisteorian perusteet, kuten mitalliset joukot ja kuvaukset sekä integraalilaskennan konvergenssilauseet.

Opintojakso suositellaan matematiikan aineopinnoissa suoritettavaksi kolmannen opintovuoden keväällä.

Opintojakso järjestetään vuosittain kevätlukukaudella.

Opintojaksolla tutustutaan aluksi mittateorian keskeisiin käsitteisiin kuten mitta ja ulkomitta, mitalliset joukot ja funktiot. Erityisesti perehdytään Lebesguen mittaan. Tämän jälkeen kehitetään (Lebesguen) integraalin teoriaa, jossa keskeisenä ovat konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma sekä dominoidun konvergenssin lause). Fubinin lauseet käsitellään luennoilla varsin lyhyesti (ilman todistuksia).

Kurssimateriaali ( = luentomuistiinpanot, harjoitustehtävät ja niiden ratkaisut) on opintojakson kotisivulla.

Keskeistä on luennoille osallistuminen ja erityisesti laskuharjoitustehtävien pohtiminen ja ratkaiseminen joko yksin tai varsinkin yhteistyössä muiden opiskelijoiden kanssa.

Opintojakso suoritetaan erilliskokeella ja se arvostellaan kokeesta saatujen pisteiden ja laskuharjoitusten lisäpisteiden avulla.

Due to current COVID-19 situation general examinations in lecture halls are cancelled. You can contact the teacher to ask about alternative completion methods.

Opintojakso koostuu viikottaisista luennoista ja laskuharjoituksista sekä itsenäisestä työskentelystä. Opintojakso suoritetaan erilliskokeella.