Instruction

Name Cr Method of study Time Location Organiser
Cancelled CANCELLED: Introduction to Number theory 10 Cr Online Examination 1.4.2020 - 1.4.2020
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 10.6.2020 - 10.6.2020
Name Cr Method of study Time Location Organiser
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 8.1.2020 - 8.1.2020
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Lecture Course 2.9.2019 - 9.12.2019
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 8.8.2018 - 8.8.2018
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 23.5.2018 - 23.5.2018
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 7.2.2018 - 7.2.2018
Introduction to Number theory 10 Cr General Examination 7.2.2018 - 7.2.2018
Introduction to Number theory 5 Cr General Examination 10.1.2018 - 10.1.2018
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Lecture Course 5.9.2017 - 8.12.2017

Target group

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Prerequisites

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot. Lisäksi hyödyllinen pohjatieto on opintojakso 'sarjat' (tai sen voi opiskella samanaikaisesti).

Learning outcomes

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan lukuteorian perusteet. Näihin sisältyvät muun muassa kongruenssilaskenta, perusmuotoiset diofanteen yhtälöt, neliönjäännökset sekä irrationaalilukujen ja algebrallisten lukujen käsitteet.

Timing

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

Opintojakso järjestetään 2018 syyslukukaudella. Kurssi pidetään yleensä joka toinen vuosi.

Contents

Opintojakson keskeisiä aiheita ovat alkulukujen ja jaollisuuden perusominaisuuksien täsmällinen ymmärtäminen, kongruenssin käsite ja laskusäännöt, kiinailainen jäännöslause, primitiiviset juuret, neliönjäännösten teoria, diofanteen yhtälöt, Gaussin alkuluvut, kuution kahdentamisongelma, transkendenttilukujen olemassaolo. Jos aika riittää, esitämme myös sovelluksia kuten RSA-salausjärjestelmä ja polynomiaikainen alkulukutestaus.

Activities and teaching methods in support of learning

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Study materials

Luentomuistiinpanot tulevat nettiin kurssin edetessä. Hyvä oheiskirja kurssin tueksi on (myöskin hinnaltaan edullinen) opus: William j. LeVeque: 'Fundamentals of Number Theory. Doer, 1996.

Assessment practices and criteria

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Completion methods

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.