Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Kurssikoe TI 19.12. klo 13:00-15:30

Kurssikoe järjestetään Exactumin isoissa auditorioissa sekä Physicumin salissa D101. Tarkka salijako näkyvissä koepäivänä salien ovilla.

Erityisjärjestelyillä lisätukea opiskeluun: https://guide.student.helsinki.fi/fi/artikkeli/erityisjarjestelyilla-lis...

Matematiikan ja tilastotieteen opetuksen strategiapäivänä PE 17.11. ei järjestetä Raja-arvojen harjoitusryhmiä! Mikäli ryhmäsi on perjantaisin, voit osallistua johonkin korvaavista ryhmistä (tai johonkin torstain vakituiseen ryhmään).

Korvaavat ryhmät:

TO 16.11. klo 8:30-10:00, tila C323 (Vivi Hyttinen)
TO 16.11. klo 16-18, tila B321 (Ensio Suonperä)
TO 16.11. klo 16-18, tila C322 (Venla Viljamaa)

Ilmoittaudu

Vuorovaikutus

Kuvaus

Matemaattisten tieteiden kandiohjelma vastaa opintojaksosta

Lukion pitkän matematiikan hyvä hallinta täydennettynä tarvittaessa lukiomatematiikan kertauskurssilla.

Kurssin suortettuaan opiskelija

  • osaa soveltaa raja-arvon määritelmää konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • osaa soveltaa käsitteitä koskevia kurssilla esiteltyjä perustuloksia
  • osaa käsitellä kurssin aihepiiriin kuuluvia teoreettisia kysymyksiä (syvemmän osaamisen taso)

Suositellaan suoritettavaksi opintojen alussa

Periodi II

Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla.

  • Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
  • Opintojakso alkaa katsauksella epäyhtälöihin ja niiden merkitykseen yliopistomatematiikassa ja arvioimisessa. Tätä jatkaa tutustuminen itseisarvoon ja sen käyttämiseen
    lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
  • Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä lausekkeiden
    suuruuden arviointiin.Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
    • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
    • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
    • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
  • Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
  • Välittömästi funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden
    perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Analyysiä reaaliluvuilla on myytävänä myös e-kirjana Unigrafian Shopissa https://shop.unigrafia.fi/.

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille

Opintojakso suoritetaan ensisijaisesti osallistumalla lähiopetukseen. Läpäisy ja arvosana määräytyvät kurssikokeen ja harjoituspisteitten perusteella.

Opintojakson voi suorittaa myös itseopiskellen materiaalia ja osallistumalla tenttiin.

Kurssikoe järjestetään TI 19.12. klo 13-16.

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten

Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoetta

Tässä kurssipaketilla tarkoitetaan toisiinsa kiinteästi liittyviä kursseja, jotka eivät kuitenkaan muodosta opintokokonaisuutta.

Seuraavat kurssipaketit ovat päällekkäisiä. Tämä tarkoittaa sitä, että voit sijoittaa matematiikan opintoihisi vain yhden seuraavista paketeista. Huomaa lisäksi, että vaikka kurssipaketit ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, yksittäiset kurssit eivät vastaa toisiaan.

Kurssipaketti 1

  • MAT11003 / 57116 Raja-arvot, 5 op
  • MAT11004 / 57117 Differentiaalilaskenta, 5 op
  • MAT11005 / 57118 Integraalilaskenta, 5 op
  • (MAT21002 / 57119 Sarjat, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit

  • 57016 Analyysi I 10 op (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta)
  • 57017 Analyysi II 10 op (Integraalilaskenta, Sarjat)

Kurssipaketti 2

  • MAT11006 Calculus 1A: Limits and Differentiation
  • MAT11007 Calculus 1B: Integration
  • MAT11008 Advanced Calculus
  • (MAT21002 Series, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit Calculus I 8 op, Calculus II 8 op ja Advanced Calculus 6 op. Vanha kurssi Analyysin peruskurssi 10 op vastaa karkeasti kursseja Calculus 1A ja Calculus 1B.

Kurssipaketti 3 – ei pääaineopiskelijoille (taloustieteen opiskelijoille)

  • MAT11010 Matemaattinen analyysi I, 5 op
  • MAT11011 Matemaattinen analyysi II, 5 op
  • MAT11012 Matemaattinen analyysi III, 5 op
  • MAT11013 Matemaattinen analyysi IV, 5 op

Vastaavat vanhat kurssit Matemaattisen analyysin kurssi 10 op ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi 10 op