Kuva: Lukujonon (mahd.) raja-arvo voidaan joskus selvittää Kuristuslauseen avulla helposti, vaikka jonon termit olisivat hankalia. (PNG Matti Paunan virtuaalikurssista s2014)

Virtuaalikurssi, jossa "räätälöityä ohjausta" luokassa 2+2 h/vko. Tämän pääsivun tiedot ovat tärkeitä, mutta työalue on Moodlessa.

Kurssin pääasiallinen sisältö on yhden muuttujan differentiaalilaskentaa (mm. jatkuvuuden ja derivaatan käyttöä). Keskeinen käsite 'raja-arvo' esitellään kuitenkin ensin lukujono-versiona. Tärkeä teema on lisäksi periaatekysymys menetelmien rajoituksista: milloin niitä voi käyttää ("oletukset").

Katso myös kurssin esittelyvideo! Siinä mm. kuvataan sisältöä tarkemmin. Kuten kurssin videoissa muutenkin, kaikkea tekstiä ei kateta — mutta vastaavasti kenties tarjotaan jotakin uutta. Luentovideoissa mielellään avataan mutkikkaimpia kohtia (ja tarjotaan lisää ajatuksia).

Kurssiin liittyy "räätälöityä ohjausta" n. 4 h/vko: maanantaisin (paitsi 1. kerralla ti 5.9.) Economicumissa, torstaisin Exactumissa — osallistujien aikatauluun sovitetusti. (Ks. "aikataulu" alla; paikalle voi kuitenkin tulla milloin vain — ei siis tarvitse tulla ohjauksen alussa!) Muutenhan kurssi toimii verkossa (ks. "esite" alla).

Ensimmäisen, ma 4.9. alkavan, kurssiviikon lopulla on jo (tavallista kevyemmän) harjoituksen palautus! Siihen liittyen "räätälöityä ohjausta" oli jo tiistaina 5.9. (ja on torstaina 7.9.). Ks. "aikataulu" alla. Materiaaliin kannatti tutustua jo ennen tätä ohjausta: sitä alkoi vähitellen (ja hitaasti) tulla esille jo edellisellä viikolla — ks. alla linkistä "tilapäinen Moodle-alueen korvike"! Kunkin viikon 1. ohjaukseen kannattaa aina tulla vaikka vain aloittamaan tehtävien pohtiminen; materiaaliin on hyvä olla pääsy (tai tuloste).

Huomaa:
* Kurssit Matemaattinen analyysi I–IV sisältävät yhdessä suurimman osan entisten 'Matemaattisen analyysin kurssi' ja 'Matemaattisen analyysin jatkokurssi' asiasta sekä osan entisen kurssin 'Taloustieteen matemaattiset menetelmät' asiasta (karkeasti ottaen).
* Asioiden järjestys ja esitystapa muuttuvat kuitenkin suuresti!
[Kurssien MA I–IV asioiden yhteyksistä on tulossa suppea esitys (linkki).]

+
++
++++++
Tilapäinen Moodle-alueen oheissivu
++++++
++
+

Kurssikokeesta yms.

Ilmoittaudu
28.8.2017 klo 08:00 - 17.9.2017 klo 23:59

Viestit

Käyttäjän Okko Kanerva kuva

Okko Kanerva

Julkaistu, 2.9.2017 klo 19:25

Lauantaina 2.9. on tälle pääsivulle lisätty linkki "tilapäiselle Moodle-alueen korvikesivulle", kuten sillä hetkellä ilmoittautuneille s-postissa kerrottiin. Sieltä on (osin heti, osin pian) pääsy luentomateriaalin alkuosiin ja ensimmäisiin harjoitustehtäviin (joiden palautuksen määräaika on poikkeuksellisesti pe 8.9. klo 23.55).

Aikataulu

Alkuviikon "raatälöidyt ohjaukset" aina Economicumissa, loppuviikon Exactumissa.

Ohjaustilaan voi tulla annettuna aikana milloin vain, usein myös etukäteen ja/tai jäädä jälkikäteen. Exactumissa käydessään kannattaa hyödyntää myös sen Ratkomoa (ohjausaikataulu). Yhteistyö on hyvin suositeltavaa. Kurssimateriaaliin on ohjauksissa hyvä olla pääsy mukana.

Suurimman hyödyn "räätälöidyistä ohjauksista" saa, jos ennen Eco-ohjauksia on tutustunut materiaaliin ja ennen Exa-ohjauksia on miettinyt paljon myös harjoitustehtäviä (ja ratkaissutkin niitä).

HUOMAA: "Kalusteremontin" takia Economicumin ent. ATK-luokka on ollut käytettävissä vasta ma 2.10. alkaen!

Muut tapahtumat

PäiväAikaOtsikkoPaikka

Ti 5.9.2017
10:00 - 12:00
Ensimmäinen ns. räätälöity ohjaus
Economicum, (3. krs., ent. ATK-luokka) --> sh 1 (ala-aula)
To 7.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 2
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 11.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 3
(Economicum, 3. krs., ent. ATK-luokka) --> sh 1
To 14.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 4
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 18.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 5
Economicum, sh2 (huomaa: ei 1) tai ent. ATK-luokka
To 21.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 6
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 25.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 7
(Economicum, 3. krs., ent. ATK-luokka) --> sh1
To 28.9.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 8
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 2.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 9
Economicum, 3. krs., ent. ATK-luokka
To 5.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 10
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 9.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 11
Economicum, 3. krs., ent. ATK-luokka
To 12.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 12
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Ma 16.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 13
Economicum, 3. krs., ent. ATK-luokka
To 19.10.2017
11:00 - 13:00
"Räätälöity ohjaus" 14
Exactum CK 107 (pohjakerros)
Pe 27.10.2017
12:00 - 15:00
Kurssikoe (vähintään 2,5 h)
Metsätalo, sali 1

Kuvaus

Vastuuyksikkö: Matemaattisten tieteiden kandiohjelma.

Kohderyhmä: Taloustieteen kandiohjelma. Opintojakson voivat suorittaa myös muiden koulutusohjelmien opiskelijat. Eivät kuitenkaan matemaattisten tieteiden kandiohjelman opiskelijat eivätkä opiskelijat jotka haluavat suorittaa matematiikan aineopintoja. Tämä koskee myös taloustieteteiden kandiohjelman opiskelijoita jotka haluavat suorittaa matematiikan aineopintoja. Heidän on tässä tapauksessa suoritettava matematiikan perusopinnot MAT110.

Hyvin hallittu lukion matematiikan oppimäärä (lyhytkin riittää mutta edellyttää mittavaa panostusta opintojaksoon).

Tämän rinnalla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I. Tämän jälkeen Matemaattinen analyysi II–IV.

Opintojakson suorittanut ymmärtää ja hallitsee entistä syvemmin ja varmemmin aiemmin (esim. lukiossa) kohtaamiaan analyysin peruskäsitteitä sekä -menetelmiä (ks. "Sisältö"). On tutustunut ja ymmärtää joitakin uusia. (Esimerkkinä itseisarvoon liittyvät perusasiat, mikä ei ole trivialiteetti.) On oppinut lisää matemaattisesta ajattelusta. On luonut perustaa kurssien Matemaattinen analyysi II–IV opiskelulle.

Ensimmäisen syksyn periodi I.

Aloitetaan yhden ja usean muuttujan analyysin taloustieteen kannalta keskeisten käsitteiden, ilmiöiden, tulosten ja menetelmien opiskelu. Näihin kuuluvat mm. reaaliluvut (ml. supremum), kuvauksen käsite, itseisarvo, lukujonon raja-arvo, funktion raja-arvo (suoralla, tasossa jne.), jatkuvuus, differentioituvuus (derivoituvuus), differentiaalikehitelmä, neliömuodot, konveksisuus, optimointi (ilman ns. rajoitteita, yhtälörajoittein, epäyhtälörajoittein; Lagrangen funktio), implisiittifunktiot, integrointi, epäoleelliset integraalit, sarjat (geometriset, yleiset ja Taylorin sarjat), tärkeimmät tavalliset differentiaaliyhtälöt ja differenssiyhtälöt.

Tärkeää on luentoihin liittyvä moniste ja/tai luentokalvot yms. ja harjoituksiin liittyvä materiaali. (Muuten kirjallisuutta aiheen ympärillä on eri kielillä valtavasti. On toki huomattava, että eri lähteissä käsitteet, termit ja merkinnät saattavat poiketa opintojakson sopimuksista.)

Opintojakson suorittaminen vaatii säännöllistä työskentelyä viikoittain (verkkosivun ohjelman mukaan; ks. "Toteutus").

Harjoitustehtävien ratkaisemiseen saa tukea ainakin

  • opintojakson "räätälöidystä ohjauksesta",
  • yhteistyöstä vertaisopiskelijoiden kanssa,
  • Ratkomosta Exactumissa.

Koepisteiden lisäksi tulee pisteitä harjoitustehtävistä (kohtuullisesta ratkaisemisesta) sekä vertaisarvioinnista ja mahdollisesti itsearvioinnista.

Kokeessa perustietojen ja -taitojen ohella arvioidaan asioiden ymmärtämistä, soveltamista ja ongelmanratkaisukykyä.

Arvosana annetaan asteikolta 0–5.

Virtuaalikurssi, jossa lisäksi viikoittain järjestetty mahdollisuus lähiopetukseen ("räätälöity ohjaus").

  • Verkossa viikoittain tekstimateriaalia, lyhyitä luentovideoita, automaattisesti tarkistettavia tehtäviä sekä vertaisarvioitavia tehtäviä; malliratkaisuja.
  • Itsenäinen työskentely on tärkeää, ohjaukseen osallistuminen ja yhteistyö muiden opiskelijoiden kanssa hyvin suositeltavaa.
  • Omien ratkaisujen palautus ja muiden ratkaisujen (vertais)arviointi.

Nykyisellään kurssikoe, johon saa harjoituksiin liittyviä lisäpisteitä. Nykyisellään vaihtoehtona erilliskoe.

Tässä kurssipaketilla tarkoitetaan toisiinsa kiinteästi liittyviä kursseja, jotka eivät kuitenkaan muodosta opintokokonaisuutta.

Seuraavat kurssipaketit ovat päällekkäisiä. Tämä tarkoittaa sitä, että voit sijoittaa matematiikan opintoihisi vain yhden seuraavista paketeista. Huomaa lisäksi, että vaikka kurssipaketit ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, yksittäiset kurssit eivät vastaa toisiaan.

Kurssipaketti 1

  • MAT11003 / 57116 Raja-arvot, 5 op
  • MAT11004 / 57117 Differentiaalilaskenta, 5 op
  • MAT11005 / 57118 Integraalilaskenta, 5 op
  • (MAT21002 / 57119 Sarjat, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit

  • 57016 Analyysi I 10 op (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta)
  • 57017 Analyysi II 10 op (Integraalilaskenta, Sarjat)

Kurssipaketti 2

  • MAT11006 Calculus 1A: Limits and Differentiation
  • MAT11007 Calculus 1B: Integration
  • MAT11008 Advanced Calculus
  • (MAT21002 Series, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit Calculus I 8 op, Calculus II 8 op ja Advanced Calculus 6 op. Vanha kurssi Analyysin peruskurssi 10 op vastaa karkeasti kursseja Calculus 1A ja Calculus 1B.

Kurssipaketti 3 – ei pääaineopiskelijoille (taloustieteen opiskelijoille)

  • MAT11010 Matemaattinen analyysi I, 5 op
  • MAT11011 Matemaattinen analyysi II, 5 op
  • MAT11012 Matemaattinen analyysi III, 5 op
  • MAT11013 Matemaattinen analyysi IV, 5 op

Vastaavat vanhat kurssit Matemaattisen analyysin kurssi 10 op ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi 10 op