Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Sisältö

Differentiaaliyhtälöt II on (luonnollisesti) jatkoa kurssille Differentiaaliyhtälöt I. Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, jossa esiintyy yhden muuttujan funktio y(x) ja sen derivaattoja. Tavoite on selvittää funktiot, jotka ratkaisevat kyseisen yhtälön.

Kurssilla todistetaan ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys differentiaaliyhtälön alkuarvo-ongelmalle. Lisäksi tutustutaan systeemeihin (eli differentiaaliyhtälöryhmiin, jotka muodostuvat useasta differentiaaliyhtälöstä).

Erityisesti käsitellään 1) autonomisia systeemejä (systeemin yhtälöt eivät riipu muuttujasta x) ja niiden dynamiikkaa sekä 2) ensimmäisen kertaluvun lineaaristen systeemien ratkaisukeinoja.

Ilmoittaudu

Viestit

Lisää uusi viesti

Käyttäjän Xiao Zhong kuva

Xiao Zhong

Julkaistu, 29.10.2017 klo 12:08

Hei,

kurssin Differentiaaliyhtälöt II luennot alkavat Mannantaina 30.10. ja laskuharjoitukset vasta seuraavalla viikolla 8.-10.11. Weboodin tiedoista poiketen 1.-3.11. ei järjestetä laskuharjoituksia. Lisätietoa kurssista löytyy kurssisivulta https://courses.helsinki.fi/fi/mat21013/119946635.

Ystävällisin terveisin,

Xiao Zhong

Aikataulu

Tästä osiosta löydät kurssin opetusaikataulun. Tarkista mahdolliset muut aikataulut kuvauksesta.

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ma 30.10.2017
12:15 - 14:00
Ke 1.11.2017
12:15 - 14:00
Ma 6.11.2017
12:15 - 14:00
Ma 13.11.2017
12:15 - 14:00
Ke 15.11.2017
12:15 - 14:00
Ma 20.11.2017
12:15 - 14:00
Ke 22.11.2017
12:15 - 14:00
Ma 27.11.2017
12:15 - 14:00
Ke 29.11.2017
12:15 - 14:00
Ma 4.12.2017
12:15 - 14:00
Ma 11.12.2017
12:15 - 14:00
Ke 13.12.2017
12:15 - 14:00

Muu opetus

01.11. - 29.11.2017 Ke 10.15-12.00
13.12.2017 Ke 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
03.11. - 10.11.2017 Pe 12.15-14.00
24.11. - 15.12.2017 Pe 12.15-14.00
Opetuskieli: suomi
02.11. - 14.12.2017 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
Opetuskieli: suomi

Materiaalit

Gyllenberg, M., Lamberg, L., Ola, P., Piiroinen, P. ja Häsä, J.: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (2016) luku 4, 5 ja 6.

William E. Boyce and Richard C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th edition, Chapter 2.8 (page 112-121), Chapter 7 (page 359-450).

Tehtävät

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6

Harjoitus 1 Ratkaisut

Harjoitus 2 Ratkaisut

Harjoitus 3 Ratkaisut

Harjoitus 4 Ratkaisut

Harjoitus 5 Ratkaisut

Harjoitus 6 Ratkaisut

Kurssin suorittaminen

Lisäpisteet

Tehdyistä harjoitustehtävistä saa lisäpisteitä kurssikokeeseen seuraavasti: 20% tehty = +1 piste, 40% tehty = +2 pistettä, 60% tehty = +3 pistettä, 80% tehty = +4 pistettä

Kuvaus

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot, sekä kurssit Differentiaaliyhtälöt I ja Lineaarialgebra II.

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisten systeemien teorian perusteet, ja lisäksi ymmärtää ne yleiset oletukset joiden vallitessa ensimmäisen kertaluvun normaalimuotoisen (ei välttämättä lineaarisen tai vakiokertoimisen) systeemin alkuarvo-ongelma on yksikäsitteisesti ratkeava.

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

II periodi

Opintojakson keskeinen teoreettinen sisältö on Yleinen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause ensimmäisen kertaluvun normaalimuotoisille systeemeille. Lisäksi perehdytään siihen kuinka korkeampiasteiset yhtälöt voidaan palauttaa ekvivalenteiksi ensimmäisen kertaluvun systeemeiksi, sekä perehdytään ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisten systeemien teoriaan ja yhtälön perusjärjestelmän käsitteeseen.

Kurssilla seurataan kurssimonistetta, joka tulee nettiin kurssin alkaessa.

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.