Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Tervetuloa kurssille!

Kurssin suorittaminen koostuu luennoista (2 x vko), harjoitusryhmistä (2 x vko) sekä kurssikokeesta. Tehtävien itsenäiseen laskemiseen saat apua esim. Ratkomosta.

Seuraathan aktiivisesti kurssisivua: https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11003/120013483

Ilmoittaudu

Aikataulu

Tästä osiosta löydät kurssin opetusaikataulun. Tarkista mahdolliset muut aikataulut kuvauksesta.

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ti 31.10.2017
12:15 - 14:00
To 2.11.2017
12:15 - 14:00
Ti 7.11.2017
12:15 - 14:00
To 9.11.2017
12:15 - 14:00
Ti 14.11.2017
12:15 - 14:00
To 16.11.2017
12:15 - 14:00
Ti 21.11.2017
12:15 - 14:00
To 23.11.2017
12:15 - 14:00
Ti 28.11.2017
12:15 - 14:00
To 30.11.2017
12:15 - 14:00
Ti 5.12.2017
12:15 - 14:00
To 7.12.2017
12:15 - 14:00
Ti 12.12.2017
12:15 - 14:00
To 14.12.2017
12:15 - 14:00

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

75 euroa. Lisätietoja

Ilmoittautuminen alkaa 45 vuorokautta ennen opintojakson alkua. Tarkka ilmoittautumisaika näkyy Ilmoittaudu-painikkeesta.

Miten opiskelemaan?

Käytännön ohjeita opiskeluun

Varaamme oikeuden muutoksiin opinto-ohjelmassa.

Kuvaus

Lukion pitkän matematiikan hyvä hallinta täydennettynä tarvittaessa lukiomatematiikan kertauskurssilla.

Kurssin suortettuaan opiskelija

  • osaa soveltaa raja-arvon määritelmää konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • osaa soveltaa käsitteitä koskevia kurssilla esiteltyjä perustuloksia
  • osaa käsitellä kurssin aihepiiriin kuuluvia teoreettisia kysymyksiä (syvemmän osaamisen taso).

Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla.

  • Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
  • Opintojakso alkaa katsauksella epäyhtälöihin ja niiden merkitykseen yliopistomatematiikassa ja arvioimisessa. Tätä jatkaa tutustuminen itseisarvoon ja sen käyttämiseen
    lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
  • Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä lausekkeiden
    suuruuden arviointiin.Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
    • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
    • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
    • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
  • Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
  • Välittömästi funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden
    perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Seuraa matemaattisten tieteiden kandiohjelman kurssiohjelmasta kurssin ohjeita.

Uusintatentit: Kokeen voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä. Tenttipäivät ovat ke 10.1.2018 klo 10-14 ja ke 11.4.2018 klo 16-20.

Tentit järjestetään Exactumin auditorioissa A111, B123 ja CK112 (Gustaf Hällströmin katu 2b). Tarkempi salijako ilmoitetaan auditorioiden ovella tenttipäivänä.

Ilmoittaudu valitsemaasi uusintatenttiin viimeistään 10 vrk ennen tenttipäivää Avoimen yliopiston Omat sivut-palvelussa.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Kaipaatko vinkkejä tietoteknisiin taitoihin?
Tutustu Opiskelijan digitaidot avoimiin materiaaleihin. Lisäksi opintotarjonnassamme on Opiskelija digitaidot: orientaatio ja syventävät taidot -kurssit.

Tutustu myös Avoimen yliopiston verkkopalvelun Kehity oppijana -sivuihin.

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille