Lukion pitkän matematiikan hyvä hallinta täydennettynä tarvittaessa lukiomatematiikan kertauskurssilla.

Kurssin suortettuaan opiskelija

• osaa soveltaa raja-arvon määritelmää konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
• osaa soveltaa käsitteitä koskevia kurssilla esiteltyjä perustuloksia
• osaa käsitellä kurssin aihepiiriin kuuluvia teoreettisia kysymyksiä (syvemmän osaamisen taso).

Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla.

• Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
• Opintojakso alkaa katsauksella epäyhtälöihin ja niiden merkitykseen yliopistomatematiikassa ja arvioimisessa. Tätä jatkaa tutustuminen itseisarvoon ja sen käyttämiseen
  lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

• Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä lausekkeiden
  suuruuden arviointiin.Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
  • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
  • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
  • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
• Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
• Välittömästi funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden
  perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Seuraa matemaattisten tieteiden kandiohjelman kurssiohjelmasta kurssin ohjeita.

Uusintatentit: Kokeen voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä. Tenttipäivät ovat ke 10.1.2018 klo 10-14 ja ke 11.4.2018 klo 16-20.

Tentit järjestetään Exactumin auditorioissa A111, B123 ja CK112 (Gustaf Hällströmin katu 2b). Tarkempi salijako ilmoitetaan auditorioiden ovella tenttipäivänä.

Ilmoittaudu valitsemaasi uusintatenttiin viimeistään 10 vrk ennen tenttipäivää Avoimen yliopiston Omat sivut-palvelussa.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Kaipaatko vinkkejä tietoteknisiin taitoihin?
Tutustu Opiskelijan digitaidot avoimiin materiaaleihin. Lisäksi opintotarjonnassamme on Opiskelija digitaidot: orientaatio ja syventävät taidot -kurssit.

Tutustu myös Avoimen yliopiston verkkopalvelun Kehity oppijana -sivuihin.

• Harjoitukset
• Opiskelu ratkomossa
• Aktiivinen osallistuminen luennoille