Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Kurssi on matemaattisten tieteiden kandiohjelman järjestämä. Seuraa matemaattisten tieteiden kandiohjelman kurssiohjelmasta (https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11003/125181898) kurssin ohjeita.

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

75 euroa. Lisätietoja

Ilmoittautuminen alkaa 45 vuorokautta ennen opintojakson alkua. Tarkka ilmoittautumisaika näkyy Ilmoittaudu-painikkeesta.

Miten opiskelemaan?

Käytännön ohjeita opiskeluun

Varaamme oikeuden muutoksiin opinto-ohjelmassa.

Kuvaus

Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla.

  • Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
  • Opintojakso alkaa katsauksella epäyhtälöihin ja niiden merkitykseen yliopistomatematiikassa ja arvioimisessa. Tätä jatkaa tutustuminen itseisarvoon ja sen käyttämiseen
    lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
  • Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä lausekkeiden
    suuruuden arviointiin.Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
    • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
    • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
    • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
  • Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
  • Välittömästi funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden
    perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille

Kurssi on matemaattisten tieteiden kandiohjelman järjestämä. Seuraa matemaattisten tieteiden kandiohjelman kurssiohjelmasta kurssin ohjeita.