Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Raja-arvot

Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely.

∙ Opintojakson keskeisenä teemana erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla.
∙ Tutustustutaan reaalilukujen joukon perusominaisuuksiin. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
∙ Tarkastellaan epäyhtälöitä ja niiden merkitystä.
∙ Tätä jatkaa tutustuminen itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
∙ Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

∙ Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä lausekkeiden suuruuden arviointiin.
∙ tutustutaan raja-arvon määritelmään;
∙ johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia;
∙ lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita.
∙ Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Ilmoittaudu

Vuorovaikutus

Kurssilla käytettään Moodlea ja verkko-opetusta. Luennot ja harjoitukset ovat Zoom järjestelmässä. TRarkemmat tiedot löytyvät Moodlesta https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=40130

Kurssin suorittaminen

1.Kurssin opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista.
2.Kurssi suoritetaan Moodle-kurssikokeella.
3.Kurssilla on Zoom-luennot
4.Kurssilla on laskuharjoitustehtäviä, joihin saa apua harjoitusten ohjaajilta. Ilmoittaudu johonkin harjoitusryhmään, joka kokoontuu kahdesti viikossa Zoomissa.
5.Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti Moodleen ja niistä saa lisäpisteitä kurssikokeeseen. Viikoittain harjoitustehtävien ratkaisuja käsitellään Zoomissa alkuviikosta. Loppuviikon harjoituksissa ovat myös Zoomissa ja niissä tehdään muutama lisätehtävä ja keskustellaan kurssin materiaalista.
6.Moodle kurssikoe on torstaina 22.10. klo 12:00 - 14:30 ja avautuu omasta linkistään Moodlessa.
a.Tentissä on 5 tehtävää.Jokaisesta tehtävästä maksimipistemäärä on 20 pistettä
b.Harjoitushyvitysten määrä A kotitehtävistä max 10 pistettä
c.Harjoitushyvitysten määrä B ohjatuista tehtävistä max 10 pistettä
d.Jos et pääse Moodlekurssikokeeseen, voit suorittaa kurssin Kumpulan Examinarium tenttinä. Siellä voit valita suorituspäiväsi itse. Vaikka tenttikysymykset ovat sähköisessä muodossa, vastaukset voi kirjoittaa joko Latex-koodilla tai piirtoalustalla.Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa Examinarium tentissä vuoden ajan kurssin päättymisestä.

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

75 euroa. Lisätietoja.

Ilmoittautuminen alkaa 10.8.2020. Tarkka ilmoittautumisaika näkyy klikkaamalla Ilmoittaudu-painiketta.

Miten opiskelemaan?
Käytännön ohjeita opiskeluun
Järjestelyt erityistä tukea tarvitseville

Varaamme oikeuden muutoksiin opinto-ohjelmassa.

Kuvaus

Lukion pitkän matematiikan hyvä hallinta täydennettynä tarvittaessa lukiomatematiikan kertauskurssilla.

Kurssin suortettuaan opiskelija

  • osaa soveltaa raja-arvon määritelmää konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • osaa soveltaa käsitteitä koskevia kurssilla esiteltyjä perustuloksia
  • osaa käsitellä kurssin aihepiiriin kuuluvia teoreettisia kysymyksiä (syvemmän osaamisen taso).

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Kaipaatko vinkkejä tietoteknisiin taitoihin?
Tutustu Opiskelijan digitaidot avoimiin materiaaleihin. Lisäksi opintotarjonnassamme on Opiskelija digitaidot: orientaatio ja syventävät taidot -kurssit.

Tutustu myös Avoimen yliopiston verkkopalvelun Kehity oppijana -sivuihin.

Opintojakso järjestetään Avoimen yliopiston ja matemaattisten tieteiden koulutusohjelman yhteistyönä. Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma järjestää opetuksen, johon Avoimen yliopiston opiskelijat osallistuvat. Katso tarkemmat tiedot ja aikataulu koulutusohjelman kurssiohjelmasta.

Kurssiohjelma: https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11003/136455364

Kurssitentti: 22.10.2020