Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Kurssi järjestetään yhteistyössä matematiikan koulutusohjelman kanssa. Kurssiin sisältyvät harjoitusryhmät ja niiden aikataulut löytyvät yliopiston kurssiohjelmasta: https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11004/125182194.

Aikataulu

Tarkista ajantasaiset tiedot kurssin opetusaikatauluista kurssisivuita https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11004/125182194

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ti 15.1.2019
12:15 - 14:00
To 17.1.2019
08:15 - 10:00
Ti 22.1.2019
12:15 - 14:00
To 24.1.2019
08:15 - 10:00
Ti 29.1.2019
12:15 - 14:00
To 31.1.2019
08:15 - 10:00
Ti 5.2.2019
12:15 - 14:00
To 7.2.2019
08:15 - 10:00
Ti 12.2.2019
12:15 - 14:00
To 14.2.2019
08:15 - 10:00
Ti 19.2.2019
12:15 - 14:00
To 21.2.2019
08:15 - 10:00
Ti 26.2.2019
12:15 - 14:00
To 28.2.2019
08:15 - 10:00

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

75 euroa. Lisätietoja

Ilmoittautuminen alkaa 45 vuorokautta ennen opintojakson alkua. Tarkka ilmoittautumisaika näkyy Ilmoittaudu-painikkeesta.

Miten opiskelemaan?

Käytännön ohjeita opiskeluun

Järjestelyt erityistä tukea tarvitseville

Varaamme oikeuden muutoksiin opinto-ohjelmassa.

Kuvaus

Osaamistavoitteet
  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon (ja sen muunnelmien) määritelmän soveltamisen konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee jatkuvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee derivoituvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee tärkeimpien alkeisfunktioitten perusominaisuudet
  • Opiskelija osaa käsitellä funktion raja-arvoihin, jatkuviin funktioihin ja derivaattoihin liittyviä teoreettisia kysymyksiä (syvempi taso)

Katso kurssin aikataulut kurssiohjelmasta.

Opintojaksossa

  • kerrataan funktion raja-arvon käsitettä ja tutkitaan kuinka raja-arvon määritelmä ja raja-arvojen perusominaisuudet tuottavat jatkuvien funktioiden ja derivaattojen ominaisuuksia.
  • tutustutaan "jatkuvien funktioiden teoriaan" kuten siihen, että jokaisella suljetulla välillä määritellyllä jatkuvalla funktiolla on suurin ja pienin arvo.
  • tutustutaan differentiaalilaskennan perusasioihin. Tärkeimpiä asioita ovat differentioituvuuden eli "lokaalin lineaarisuuden" käsite ja väliarvolause sovelluksineen
  • opiskellaan alkeisfunktioiden perusominaisuuksia käyttämällä niitä kurssin muiden aiheiden havainnollistamisessa.

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoe.

Opintojakso toteutetaan Avoimen yliopiston ja matematiikan opintosuunnan yhteisopetuksena sekä yliopiston että Avoimen yliopiston opiskelijoille.

Kurssiin sisältyvät harjoitusryhmät ja niiden aikataulut löytyvät yliopiston kurssiohjelmasta: https://courses.helsinki.fi/fi/MAT11004/125182194. Voit osallistua haluamasi ryhmän opetukseen, sinun ei tarvitse ilmoittautua ryhmään erikseen.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

Opintojakso suoritetaan ensisijaisesti osallistumalla lähiopetukseen. Läpäisy ja arvoana määräytyvät kurssikokeen ja harjoituspisteitten perusteella.

Opintojakson voi suorittaa myös itseopiskellen materiaalia ja osallistumalla tenttiin.

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten

Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoetta

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille