Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Ensimmäisellä ja viimeisellä luentoviikolla vain loppuviikon harjoitus!

Torstain aamuluennot aloitetaan klo 8:30 ja pidetään vain lyhyt tauko (max 5 min) noin klo 9.

Kurssikoe on maanantaina 5.3.2018 klo 12-15 Exactumin auditorioissa.

Ilmoittaudu
11.12.2017 klo 08:00 - 1.3.2018 klo 23:59

Vuorovaikutus

Differentiaalilaskennan Moodlessa ovat mm. kurssin harjoitustehtävät ja keskustelualue sekä kurssin yleisille asioille että jokaisen harjoitusviikon tehtäville erikseen. Presemo on tarkoitettu anonyymiin keskusteluun mm. luentojen yhteydessä. Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee esille luennoilla esitettyjä esimerkkejä ja muuta mahdollista ylimääräistä materiaalia, jota ei ole oppikirjassa. Lisäksi luentopäiväkirjassa on linkkejä kurssin aiheisiin liittyviin artikkeleihin Wikipediassa ja MathWorldissa.

Aikataulu

Tästä osiosta löydät kurssin opetusaikataulun. Tarkista mahdolliset muut aikataulut kuvauksesta.

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ti 16.1.2018
12:15 - 14:00
To 18.1.2018
08:15 - 10:00
Ti 23.1.2018
12:15 - 14:00
To 25.1.2018
08:15 - 10:00
Ti 30.1.2018
12:15 - 14:00
To 1.2.2018
08:15 - 10:00
Ti 6.2.2018
12:15 - 14:00
To 8.2.2018
08:15 - 10:00
Ti 13.2.2018
12:15 - 14:00
To 15.2.2018
08:15 - 10:00
Ti 20.2.2018
12:15 - 14:00
To 22.2.2018
08:15 - 10:00
Ti 27.2.2018
12:15 - 14:00
To 1.3.2018
08:15 - 10:00

Muu opetus

Opetuskieli: suomi, ruotsi
17.01. - 31.01.2018 Ke 14.15-16.00
23.01. - 06.02.2018 Ti 10.15-12.00
20.02. - 27.02.2018 Ti 10.15-12.00
21.02. - 28.02.2018 Ke 14.15-16.00
Mats Gyllenberg
Opetuskieli: ruotsi
16.01. - 27.02.2018 Ti 12.15-14.00
18.01. - 01.03.2018 To 08.15-10.00
Mika Koskenoja
Opetuskieli: suomi
Opetuskieli: suomi, ruotsi
15.01. - 26.02.2018 Ma 14.15-16.00
18.01. - 01.03.2018 To 10.15-12.00
07.02. - 14.02.2018 Ke 14.15-16.00
13.02.2018 Ti 10.15-12.00
Opetuskieli: ruotsi
15.01. - 26.02.2018 Ma 14.15-16.00
18.01. - 01.03.2018 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
15.01. - 26.02.2018 Ma 14.15-16.00
18.01. - 01.03.2018 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
16.01. - 27.02.2018 Ti 10.15-12.00
18.01. - 01.03.2018 To 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi
16.01. - 27.02.2018 Ti 14.15-16.00
18.01. - 01.03.2018 To 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi
16.01. - 27.02.2018 Ti 10.15-12.00
18.01. - 01.03.2018 To 14.15-16.00
23.01. - 27.02.2018 Ti 08.30-10.00
Opetuskieli: suomi
17.01. - 28.02.2018 Ke 10.15-12.00
19.01. - 02.03.2018 Pe 12.15-14.00
Opetuskieli: suomi
17.01. - 28.02.2018 Ke 10.15-12.00
19.01. - 02.03.2018 Pe 12.15-14.00
Opetuskieli: suomi
Opetuskieli: suomi

Video

Luentojen striimaus

Tehtävät

Koti- ja ohjaustehtävät

Lisätehtävät 1 ovat raja-arvoista ja jatkuvuudesta ja lisätehtävät 2 ovat derivaatasta ja differentiaalilaskennan perustuloksista. Tehtävien ratkaisut tulevat kurssit Moodleen perjantaina 2.3. klo 14:00.

Kurssin suorittaminen

Kurssikoe on maanantaina 5.3.2018 klo 12-15 Exactumin auditorioissa. Kurssikokeeseen sisältyvät kaikki kurssin luennoilla ja harjoitustehtävissä käsitellyt asiat lukuunottamatta Newtonin-Raphsonin iteraatiota, konkaaveja ja konvekseja funktioita sekä käännepisteitä. Koealue on oppikirjaa seuraten luvut 4.1-4.3, 5.1-5.3, 5.5, 6.1-6.5.

Kurssiarvosana määräytyy kurssikoe- ja aktiivisuuspisteiden yhteismäärän perusteella. Moodlessa olevat Stack-tehtävät ovat opiskelun tueksi, mutta niiden tekeminen on vapaaehtoista eikä vaikuta kurssin aikana kertyviin aktiivisuuspisteisiin.

Kurssikokeessa saa käyttää laskinta, mutta ei muita apuvälineitä, esim. taulukkokirjan käyttö on kielletty.

Aktiivisuuspisteet

Aktiivisuudesta kurssin aikana eli käytännössä tehdyistä kotitehtävistä ja osallistumisista harjoituksiin saa pisteitä kurssin arvosteluun. Tehdyt kotitehtävät merkitään harjoituksissa listaan. Jokaisella viikolla, jolloin harjoitusryhmät kokoontuvat sekä alku- että loppuviikolla, on mahdollisuus saada yksi aktiivisuuspiste. Kurssin ensimmäisellä ja viimeisellä viikolla on harjoitukset vain loppuviikolla (ohjauksia 1A ja 7A ei siis ole, on vain ohjaukset 1L ja 7L), ja näillä viikoilla on mahdollisuus saada 1/2 aktiivisuuspistettä. Koska harjoitusryhmät kokoontuvat seitsemän viikon ajan (joista kahdella viikolla vain loppuviikolla), niin aktiivisuuspisteiden maksimi on 6 pistettä. Näin ollen kurssiarvostelun maksimi on 24 + 6 = 30 pistettä. Kurssin läpipääsyraja on 12 pistettä (puolet kurssikokeen pistemäärästä).

Viikoittaiset aktiivisuuspisteet kertyvät seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 3-4 = 1/2 pistettä ja tehtyjä kotitehtäviä 5-6 = 1 piste. Jokaisella viikolla on 6 kotitehtävää (3 tehtävää sekä alku- että loppuviikolla) lukuunottamatta ensimmäistä ja viimeistä harjoitusviikkoa, jolloin on vain loppuviikon 3 kotitehtävää, tällöin tehtyjä kotitehtäviä 2-3 = 1/2 pistettä.

Huom! Kurssilla ei ole mahdollisuutta palauttaa ratkaistuja tehtäviä kirjallisesti. Jos haluaa saada pisteitä alkuviikon kotitehtävistä, on osallistuttava alkuviikon harjoituksiin, ja vastaavasti jos haluaa saada pisteitä loppuviikon kotitehtävistä, on osallistuttava loppuviikon harjoituksiin.

Jos olet estynyt osallistumasta kurssikokeeseen, voit tehdä korvaavan kurssikokeen Examinariumissa. Korvaavaan kurssikokeeseen on Examinarium-ilmoittautumisen lisäksi ilmoittauduttava Mikalle s-postitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi. Viestissä on kerrottava syy, miksi et voinut osallistua varsinaiseen kurssikokeeseen. Mika antaa vastausviestissä ohjeet Examinarium-kokeen suorittamisesta korvaavana kurssikokeena.

Huom1! Korvaavan kurssikokeen voi Examinariumissa tehdä aikaisintaan 6.3.2018 (siis vasta varsinaisen kurssikokeen jälkeen). Ilmoittautua Examinariumin korvaavaan kokeeseen voi aikaisintaan 5.3.2018 klo 12, jolloin varsinainen kurssikoe alkaa.

Huom2! Korvaava kurssikoe ei ole kurssikokeen uusintakoe (tämä tarkoittaa sitä, että jos osallistut kurssikokeeseen, niin et voi osallistua enää korvaavaan kurssikokeeseen).

Huom3! Harjoituspisteet otetaan huomioon vain kurssikokeissa, ei erilliskokeissa.

Jos haluat korottaa saamaasi arvosanaa, niin sen voi tehdä erilliskokeella Examinariumissa (milloin tahansa vapaana olevana aikana). Tällöin eivät harjoituspisteet ole voimassa eivätkä ne vaikuta arvosanaan.

Examinariumissa ei saa käyttää omaa laskinta, mutta käytössä on tietokoneen funktiolaskin.

Moodlessa olevat Stack-tehtävät ovat opiskelun tueksi, mutta niiden tekeminen on vapaaehtoista eikä vaikuta kurssin aikana kertyviin aktiivisuuspisteisiin.

Kuvaus

Pakollinen opintojakso

Raja-arvot

  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon (ja sen muunnelmien) määritelmän soveltamisen konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee jatkuvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee derivoituvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee tärkeimpien alkeisfunktioitten perusominaisuudet
  • Opiskelija osaa käsitellä funktion raja-arvoihin, jatkuviin funktioihin ja derivaattoihin liittyviä teoreettisia kysymyksiä (syvempi taso)

Ensimmäinen opiskeluvuosi

Lukuvuodesta 2019-2020 alkaen opintojakso järjestetään vuosittain II-opetusperiodissa.

Opintojaksossa

  • kerrataan funktion raja-arvon käsitettä ja tutkitaan kuinka raja-arvon määritelmä ja raja-arvojen perusominaisuudet tuottavat jatkuvien funktioiden ja derivaattojen ominaisuuksia.
  • tutustutaan "jatkuvien funktioiden teoriaan" kuten siihen, että jokaisella suljetulla välillä määritellyllä jatkuvalla funktiolla on suurin ja pienin arvo.
  • tutustutaan differentiaalilaskennan perusasioihin. Tärkeimpiä asioita ovat differentioituvuuden eli "lokaalin lineaarisuuden" käsite ja väliarvolause sovelluksineen
  • opiskellaan alkeisfunktioiden perusominaisuuksia käyttämällä niitä kurssin muiden aiheiden havainnollistamisessa.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille

Opintojakso suoritetaan ensisijaisesti osallistumalla lähiopetukseen. Läpäisy ja arvoana määräytyvät kurssikokeen ja harjoituspisteitten perusteella.

Opintojakson voi suorittaa myös itseopiskellen materiaalia ja osallistumalla tenttiin.

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten

Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoetta

Tässä kurssipaketilla tarkoitetaan toisiinsa kiinteästi liittyviä kursseja, jotka eivät kuitenkaan muodosta opintokokonaisuutta.

Seuraavat kurssipaketit ovat päällekkäisiä. Tämä tarkoittaa sitä, että voit sijoittaa matematiikan opintoihisi vain yhden seuraavista paketeista. Huomaa lisäksi, että vaikka kurssipaketit ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, yksittäiset kurssit eivät vastaa toisiaan.

Kurssipaketti 1

  • MAT11003 / 57116 Raja-arvot, 5 op
  • MAT11004 / 57117 Differentiaalilaskenta, 5 op
  • MAT11005 / 57118 Integraalilaskenta, 5 op
  • (MAT21002 / 57119 Sarjat, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit

  • 57016 Analyysi I 10 op (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta)
  • 57017 Analyysi II 10 op (Integraalilaskenta, Sarjat)

Kurssipaketti 2

  • MAT11006 Calculus 1A: Limits and Differentiation
  • MAT11007 Calculus 1B: Integration
  • MAT11008 Advanced Calculus
  • (MAT21002 Series, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit Calculus I 8 op, Calculus II 8 op ja Advanced Calculus 6 op. Vanha kurssi Analyysin peruskurssi 10 op vastaa karkeasti kursseja Calculus 1A ja Calculus 1B.

Kurssipaketti 3 – ei pääaineopiskelijoille (taloustieteen opiskelijoille)

  • MAT11010 Matemaattinen analyysi I, 5 op
  • MAT11011 Matemaattinen analyysi II, 5 op
  • MAT11012 Matemaattinen analyysi III, 5 op
  • MAT11013 Matemaattinen analyysi IV, 5 op

Vastaavat vanhat kurssit Matemaattisen analyysin kurssi 10 op ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi 10 op