Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Topologi Ib tar vid där Topologi Ia slutade. Vi repeterar relativtopologin i form av räkneövningar första veckan och tar oss en titt på inner-, ytter- och randpunkter innan vi går över till att jämföra metriska rum och granska olika egenskaper de kan ha. Då Ia fokuserade på allmänna begrepp, ger Ib en inblick i metriska rum med tilläggsegenskaper, såsom kompakta och sammanhängande rum.

Ilmoittaudu
8.10.2018 klo 08:00 - 13.12.2018 klo 23:59

Aikataulu

Föreläsningar måndagar 14-16 och torsdagar 10-12
Räkneövningar tisdagar 14-16

Observera att räkneövningarna börjar redan första veckan

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ma 29.10.2018
14:00 - 16:00
Ti 30.10.2018
14:00 - 16:00
To 1.11.2018
10:00 - 12:00
Ma 5.11.2018
14:00 - 16:00
Ti 6.11.2018
14:00 - 16:00
To 8.11.2018
10:00 - 12:00
Ma 12.11.2018
14:00 - 16:00
Ti 13.11.2018
14:00 - 16:00
To 15.11.2018
10:00 - 12:00
Ma 19.11.2018
14:00 - 16:00
Ti 20.11.2018
14:00 - 16:00
To 22.11.2018
10:00 - 12:00
Ma 26.11.2018
14:00 - 16:00
Ti 27.11.2018
14:00 - 16:00
To 29.11.2018
10:00 - 12:00
Ma 3.12.2018
14:00 - 16:00
Ti 4.12.2018
14:00 - 16:00
Ma 10.12.2018
14:00 - 16:00
Ti 11.12.2018
14:00 - 16:00
To 13.12.2018
10:00 - 12:00

Materiaalit

Vi använder Jussi Väisäläs bok Topologi I (Limes).

Tehtävät

Kuvaus

Opintojakso Topologia IB on pakollinen matematiikan aineopintokurssi Matemaattisten tieteiden kandiohjelman opintokokonaisuudessa MAT210 (Matematiikan aineopinnot). Opintojakso on myös vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuuksissa MAT211, MAT213, MAT010 sekä MAT011.

Opintojakson esitiedoiksi oletetaan opintojakso Matematiikan perusopinnot (MAT110) tai vastaavat tiedot, sekä Topologia IA.

Opintojakson suositeltavia esitietoja ovat Sarjat (MAT57119) sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (MAT57047).

Opiskelija hallitsee kurssin suoritettuaan metrisen topologian peruskäsitteet ja -tulokset. Opiskelija osaa soveltaa topologisia menetelmiä muiden matematiikan alojen kysymyksiin.

Opintojakso suositellaan matematiikan aineopinnoissa suoritettavaksi toisen opintovuoden keväällä.

Opintojakso järjestetään vuosittain kevätlukukaudella 4. periodissa.

Opintojaksolla käsitellään metristen avaruuksien topologian peruskäsitteitä. Opintojaksolla käsiteltäviä asioita ovat tuloavaruudet sekä metrisen avaruuden ominaisuudet täydellisyys, kompaktius ja yhtenäisyys. Lisäksi tutustutaan homeomorfisuuden käsitteeseen.

Opintojakson materiaalina käytetään kirjaa J. Väisälä "Topologia I" (Limes ry.)

Opintojakson suorittaminen vaatii opintojakson säännöllistä seuraamista luennoille osallistumalla ja viikoittaisia harjoituksia tekemällä. Harjoitustehtävien ratkaisemiseen saa tukea Ratkomosta.

Kurssi arvioidaan loppukokeella. Loppukokeen pisteisiin vaikuttaa harjoituksista saatavat lisäpisteet.

Opintojakso koostuu viikottaisista luennoista ja laskuharjoituksista sekä itsenäisestä työskentelystä.