Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Sisältö

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, jossa esiintyy yhden muuttujan funktio y(x) ja sen derivaattoja. Tavoite on selvittää funktiot, jotka ratkaisevat kyseisen yhtälön.

Kurssilla esitellään klassisia ratkaisumenetelmiä ensimmäisen kertaluvun yhtälöille (derivaatoista yhtälössä voi esiintyä vain funktion ensimmäinen derivaatta y’(x)) ja lineaarisille toisen kertaluvun yhtälöille (derivaatoista voivat esiintyä y’’(x) ja y’(x)). Tutustumme myös esimerkkeihin differentiaaliyhtälöjen sovelluksista.

Esitietovaatimukset: lukion pitkä matematiikka. Hyödyksi kurssilla on derivoinnin ja integroinnin hyvä hallinta. Pientä osaa näyttelee myös osittaisderivaatta, joka määritellään, mutta osittaisderivointiin ei tutustuta syvällisemmin tällä kurssilla.

Ilmoittaudu

Viestit

Lisää uusi viesti

Käyttäjän Xiao Zhong kuva

Xiao Zhong

Julkaistu, 19.10.2017 klo 11:04

Tentissä ei saa käyttää laskimia eikä taulukkokirjoja.

Käyttäjän Xiao Zhong kuva

Xiao Zhong

Julkaistu, 18.9.2017 klo 13:42

Tälle kurssille on luotu Moodle-sivu matematiikan ja tilastotieteen laitoksen Moodleen osoitteeseen https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/. Moodlesta löytyy automaattisesti tarkastettavia stack-tehtäviä, jotka toimivat esimerkiksi vapaaehtoisina lisätehtävinä tai kertauksen tukena. Huomioittehan, että moodlesta löytyvät tehtävät eivät ole pakollisia, eivätkä vaikuta kurssiarvosanaan.

Jos haluat tehdä lisätehtäviä, toimi seuraavasti: Mikäli et ole käyttänyt Moodlea aikaisemmin, tulee sinun luoda uusi tili valitsemalla "create new account" Moodlen etusivulla. Luotuasi käyttäjätilin voit etsiä kurssin Differentiaaliyhtälöt I - Syksy 2017 ja valita "enroll me in this course". Kurssisivulta löytyy tehtäväpaketteja, jotka liittyvät kurssin eri aihepiireihin. Tehtäviin liittyviä kysymyksiä voi esittää ohjaajille laskuharjoitustilaisuuksien yhteydessä.

Käyttäjän Xiao Zhong kuva

Xiao Zhong

Julkaistu, 15.9.2017 klo 14:05

Kurssikoe

Kurssikoe pidetään tiistaina 24.10 klo 12-15 Exactumin auditorioissa.

Aikataulu

Tästä osiosta löydät kurssin opetusaikataulun. Tarkista mahdolliset muut aikataulut kuvauksesta.

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ke 6.9.2017
12:15 - 14:00
Ma 11.9.2017
14:15 - 16:00
Ke 13.9.2017
12:15 - 14:00
Ma 18.9.2017
14:15 - 16:00
Ke 20.9.2017
12:15 - 14:00
Ma 25.9.2017
14:15 - 16:00
Ke 27.9.2017
12:15 - 14:00
Ma 2.10.2017
14:15 - 16:00
Ke 4.10.2017
12:15 - 14:00
Ma 9.10.2017
14:15 - 16:00
Ke 11.10.2017
12:15 - 14:00
Ma 16.10.2017
14:15 - 16:00
Ke 18.10.2017
12:15 - 14:00

Muu opetus

07.09. - 19.10.2017 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
07.09. - 19.10.2017 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
06.09. - 18.10.2017 Ke 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
06.09. - 18.10.2017 Ke 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
07.09. - 19.10.2017 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
Opetuskieli: suomi

Materiaalit

Gyllenberg, M., Lamberg, L., Ola, P., Piiroinen, P. ja Häsä, J.: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (2016) luku 1, 2 ja 3.

Äkkinen, T.: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (2016) luku 1, 2 ja 4.

Oheislukemisena voi käyttää esimerkiksi seuraava kirja: William E. Boyce and Richard C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems.

Tehtävät

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoius 6

Harjoitus 1 Ratkaisut

Harjoitus 2 Ratkaisut

Harjoitus 3 Ratkaisut

Harjoitus 4 Ratkaisut

Harjoitus 5 Ratkaisut

Harjoitus 6 Ratkaisut

Kurssin suorittaminen

Lisäpisteet

Tehdyistä harjoitustehtävistä saa lisäpisteitä kurssikokeeseen seuraavasti: 20% tehty = +1 piste, 40% tehty = +2 pistettä, 60% tehty = +3 pistettä, 80% tehty = +4 pistettä

Kuvaus

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot. Lisäksi kurssi Lineaarialgebra II on hyödyllinen.

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan ensimmäisen kertaluvun tavallisten differentiaaliyhtälöiden teorian perusteet. Näihin sisältyvät muun muassa separoituvat ja eksaktit yhtälöt, esimerkkejä autnomisista systeemeistä, sekä integroivan tekijän ja vakion varioinnin käsitteet. Kurssilla perehdytään myös vakiokertoimisiin toisen kertaluvun yhtälöihin.

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

I periodi

Opintojakson keskeisiä sisältöjä ovat ensimmäisen kertaluvun yhden muuttujan differentiaaliyhtälöiden ratkeavuustuloksiin perehtyminen, sekä toisen kertaluvun vakiokertoimisten yhtälöiden teoria.. Aluksi tutustutaan muutamaan klassiseen, helposti ratkaistavaan yhtälötyyppiin (separoituvat, eksaktit ja homogeeniset yhtälöt), sekä integroivan tekijän käyttöön. Lisäksi opettelemme vakion variointina tunnetun ratkaisumenetelmän. Kurssilla sivutaan myös autonomisten systeemien teoriaa ja lopuksi perehdytään vakiokertoimisiin toisen asteen yhtälöihin.

Kurssilla seurataan kurssimonistetta, joka tulee nettiin kurssin alkaessa.

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.