Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Differentiaaliyhtälöt ii

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, jossa esiintyy tuntematon, yhden muuttujan funktio y(x) ja sen derivaattoja y'(x), y''(x) jne. Tavoite on selvittää funktiot, jotka ratkaisevat kyseisen yhtälön. Yhtälöllä on yleensä useampia kuin yksi ratkaisu, mutta ratkaisulta tavallisesti vaaditaan lisäksi jokin alku- tai reunaehto, joka tekee ratkaisusta yksikäsitteisen. Differentiaaliyhtälöiden teoria muodostaa klassisen, mielenkiintoisen matematiikan osa-alueen, mutta toisaalta differentiaaliyhtälöt ovat standardi matemaattinen työkalu lukemattomissa luonnontieteen, taloustieteen, tekniikan yms. alojen sovelluksissa.

Kurssi on jatkoa I osalle. Sen keskeinen sisältö on olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause ensimmäisen kertaluvun systeemeille, korkeamman kertaluvun yhtälön palauttaminen ensimmäisen kertaluvun systeemiksi, ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisten systeemien teoria ja yhtälön perusjärjestelmän käsite.

Esitietovaatimukset: Differentiaaliyhtälöt I.

Ensimmäinen luento on keskiviikkona 13.3. kello 12:15 - 14:00. Huom! Paikkana Physicum, sali E204. Laskuharjoitukset alkavat viikolla 12.

Ilmoittaudu

Aikataulu

Tästä osiosta löydät kurssin opetusaikataulun. Tarkista mahdolliset muut aikataulut kuvauksesta.

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ke 13.3.2019
12:15 - 14:00
Pe 15.3.2019
10:15 - 12:00
Ke 20.3.2019
12:15 - 14:00
Pe 22.3.2019
10:15 - 12:00
Ke 27.3.2019
12:15 - 14:00
Pe 29.3.2019
10:15 - 12:00
Ke 3.4.2019
12:15 - 14:00
Pe 5.4.2019
10:15 - 12:00
Ke 10.4.2019
12:15 - 14:00
Pe 12.4.2019
10:15 - 12:00
Ke 17.4.2019
12:15 - 14:00
Ma 29.4.2019
12:15 - 14:00
Pe 3.5.2019
10:15 - 12:00

Muu opetus

13.03. - 17.04.2019 Ke 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi
11.03. - 15.04.2019 Ma 10.15-12.00
29.04. - 29.04.2019 Ma 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
12.03. - 16.04.2019 Ti 14.15-16.00
30.04. - 30.04.2019 Ti 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi

Materiaalit

Tehtävät

Kurssin suorittaminen

Kurssin suorittaminen: kurssikoe
Laskuharjoitustehtävien tekemisestä saa lisäpisteitä, jotka lisätään kurssikokeen pisteisiin. Pistetaulukko: 12 tehtävää laskettu = 1 lisäpiste, 17 teht. = 2 pist., 22 teht. = 3 pist., 28 teht. = 4 pist.
Tentissä ei saa olla mukana laskinta, taulukkokirjaa tai kirjallista materiaalia paitsi yksi A4-kokoinen sivu vapaasti valittavia muistiinpanoja, jossa max. noin 60 riviä x 100 merkkiä / rivi
In the course examination, you are not allowed to use a calculator, table book or written material except for one A4 size page of notes of your own choice, max. ca. 60 lines x 100 characters / line

Kuvaus

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot, sekä kurssit Differentiaaliyhtälöt I ja Lineaarialgebra II.

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisten systeemien teorian perusteet, ja lisäksi ymmärtää ne yleiset oletukset joiden vallitessa ensimmäisen kertaluvun normaalimuotoisen (ei välttämättä lineaarisen tai vakiokertoimisen) systeemin alkuarvo-ongelma on yksikäsitteisesti ratkeava.

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

II periodi

Opintojakson keskeinen teoreettinen sisältö on Yleinen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause ensimmäisen kertaluvun normaalimuotoisille systeemeille. Lisäksi perehdytään siihen kuinka korkeampiasteiset yhtälöt voidaan palauttaa ekvivalenteiksi ensimmäisen kertaluvun systeemeiksi, sekä perehdytään ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisten systeemien teoriaan ja yhtälön perusjärjestelmän käsitteeseen.

Kurssilla seurataan kurssimonistetta, joka tulee nettiin kurssin alkaessa.

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.