Opetus

Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 1.4.2020 - 1.4.2020
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 10.6.2020 - 10.6.2020
Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 8.1.2020 - 8.1.2020
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Luentokurssi 2.9.2019 - 9.12.2019
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 8.8.2018 - 8.8.2018
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 23.5.2018 - 23.5.2018
Johdatus lukuteoriaan-korvaava 10 Cr Yleinen tentti 7.2.2018 - 7.2.2018
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Yleinen tentti 7.2.2018 - 7.2.2018
Johdatus lukuteoriaan 5 Cr Yleinen tentti 10.1.2018 - 10.1.2018
Johdatus lukuteoriaan 10 Cr Luentokurssi 5.9.2017 - 8.12.2017

Kohderyhmä

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot. Lisäksi hyödyllinen pohjatieto on opintojakso 'sarjat' (tai sen voi opiskella samanaikaisesti).

Osaamistavoitteet

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan lukuteorian perusteet. Näihin sisältyvät muun muassa kongruenssilaskenta, perusmuotoiset diofanteen yhtälöt, neliönjäännökset sekä irrationaalilukujen ja algebrallisten lukujen käsitteet.

Ajoitus

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

Opintojakso järjestetään 2018 syyslukukaudella. Kurssi pidetään yleensä joka toinen vuosi.

Sisältö

Opintojakson keskeisiä aiheita ovat alkulukujen ja jaollisuuden perusominaisuuksien täsmällinen ymmärtäminen, kongruenssin käsite ja laskusäännöt, kiinailainen jäännöslause, primitiiviset juuret, neliönjäännösten teoria, diofanteen yhtälöt, Gaussin alkuluvut, kuution kahdentamisongelma, transkendenttilukujen olemassaolo. Jos aika riittää, esitämme myös sovelluksia kuten RSA-salausjärjestelmä ja polynomiaikainen alkulukutestaus.

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Oppimateriaali

Luentomuistiinpanot tulevat nettiin kurssin edetessä. Hyvä oheiskirja kurssin tueksi on (myöskin hinnaltaan edullinen) opus: William j. LeVeque: 'Fundamentals of Number Theory. Doer, 1996.

Arviointimenetelmät ja -kriteerit

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Toteutus

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.