Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Ilmoittaudu
2.3.2020 klo 08:00 - 22.3.2020 klo 23:59

Aikataulu

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ke 1.4.2020
16:00 - 19:00

Kuvaus

Opintojakso on valinnainen matematiikan opintosuunnan aineopintojen opintojakso. Kandiohjelman muiden opintosuuntien aineopinnoissa tai muille koulutusohjelmille tarjottavissa matematiikan opintokokonaisuuksissa opointojakso sopii valinnaiseksi matematiikan aineopintojen opintojaksoksi.

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot. Lisäksi hyödyllinen pohjatieto on opintojakso 'sarjat' (tai sen voi opiskella samanaikaisesti).

Opiskelija hallitsee opintojakson suoritettuaan lukuteorian perusteet. Näihin sisältyvät muun muassa kongruenssilaskenta, perusmuotoiset diofanteen yhtälöt, neliönjäännökset sekä irrationaalilukujen ja algebrallisten lukujen käsitteet.

Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa toinen tai kolmas opintovuosi.

Opintojakso järjestetään 2018 syyslukukaudella. Kurssi pidetään yleensä joka toinen vuosi.

Opintojakson keskeisiä aiheita ovat alkulukujen ja jaollisuuden perusominaisuuksien täsmällinen ymmärtäminen, kongruenssin käsite ja laskusäännöt, kiinailainen jäännöslause, primitiiviset juuret, neliönjäännösten teoria, diofanteen yhtälöt, Gaussin alkuluvut, kuution kahdentamisongelma, transkendenttilukujen olemassaolo. Jos aika riittää, esitämme myös sovelluksia kuten RSA-salausjärjestelmä ja polynomiaikainen alkulukutestaus.

Luentomuistiinpanot tulevat nettiin kurssin edetessä. Hyvä oheiskirja kurssin tueksi on (myöskin hinnaltaan edullinen) opus: William j. LeVeque: 'Fundamentals of Number Theory. Doer, 1996.

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.