Opetus

Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 5.2.2020 - 5.2.2020
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 18.3.2020 - 18.3.2020
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 10.6.2020 - 10.6.2020
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 5.8.2020 - 5.8.2020
Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Vektorianalyysi II 5 Cr Kurssitentti 16.12.2019 - 16.12.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 11.12.2019 - 11.12.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Luentokurssi 31.10.2019 - 13.12.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 7.8.2019 - 7.8.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 12.6.2019 - 12.6.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 22.5.2019 - 22.5.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 13.3.2019 - 13.3.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 9.1.2019 - 9.1.2019
Vektorianalyysi II 5 Cr Kurssitentti 17.12.2018 - 17.12.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Luentokurssi 1.11.2018 - 14.12.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 8.8.2018 - 8.8.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 13.6.2018 - 13.6.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 23.5.2018 - 23.5.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 14.3.2018 - 14.3.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Yleinen tentti 10.1.2018 - 10.1.2018
Vektorianalyysi II 5 Cr Luentokurssi 1.11.2017 - 14.12.2017

Kohderyhmä

Opintojakso on valinnainen

Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot, sekä kurssit Lineraarialgebra II, Vektorianalyysi I sekä Sarjat. Lisäksi Topologia Ia ja Ib ovat hyödyllisiä (niitä voi hyvin suorittaa yhtäaikaa).

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa määrittää yksinkertaisia pinta-aloja ja tilavuuksia integroimalla, sekä hallitsee käyrä- ja pintaintegraalien perusteorian ymmärtäen, kuinka nämä Greenin ja Stokesin kaavojen välityksellä liittyvät toisiinsa. Lisäksi opiskelija osaa tarkastella yhtälöryhmien lokaaleiden ratkaisuiden olemassaoloa implisiittifunktiolauseen avulla ja osaa ratkaista yksinkertaisia sidottuja ääriarvotehtäviä Lagrangen kertojien menetelmällä.

Ajoitus

Toinen tai kolmas opiskeluvuosi.

II periodi.

Sisältö

Opintojakso sisältää useamman muuttujan funktioiden differentiaalilaskentaa ja integraalilaskennan perusteet, Differentiaalilaskennasta käsitellään kääntieskuvauslause, implisiittifunktiolause sekä Lagrangen kertojien menetelmä sidottujen ääriarvotehtävien ratkaisemisessa. Kurssin keskeistä sisältöä on usean muuttujan funktioiden integraalilaskennan perusteet euklidisessa avaruudessa, mukaan lukien polku- ja pintaintegraalit. Lisäksi käsitellään klassisia integraalilaskennan kaavoja, kuten Greenin lause tasossa sekä sen korkeampiulotteiset vastineet, gaussin ja Stokesin lauseet, jotka ovat fundamentaalisia myös esim. mekaniikassa ja sähköopissa.

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Oppimateriaali

Martio, Olli: Vektorianalyysi (Limes ry)

Arviointimenetelmät ja -kriteerit

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Toteutus

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.