Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Ilmoittaudu
22.4.2019 klo 08:00 - 12.5.2019 klo 23:59

Aikataulu

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Ke 22.5.2019
10:00 - 13:00

Kuvaus

Opintojakso on valinnainen

Suositeltavaa on että opiskelija on suorittanut matematiikan perusopinnot, sekä kurssit Lineraarialgebra II, Vektorianalyysi I sekä Sarjat. Lisäksi Topologia Ia ja Ib ovat hyödyllisiä (niitä voi hyvin suorittaa yhtäaikaa).

Opiskelija ymmärtää opintojakson suoritettuaan euklidisen avaruuden pinnan, ja sen tangentti- ja normaalivektorien käsitteet. Lisäksi hän osaa tutkia funktion (lokaalia) kääntyvyyttä, sekä ymmärtää mitä tarkoitetaan kriittisillä pisteillä. Edelleen, hän hallitsee käyrä- ja pintaintegraalien perusteorian, ja ymmärtää kuinka nämä Greenin ja Stokesin kaavojen välityksellä liittyvät toisiinsa.

After passing the course the student should be familiar with surfaces in Euclidean space, and their tangent and normal vectors. Also, the student should understand how the local invertibility of a function is connected to its derivative matrix, and understand what are critical points of a function. Finally, the student should be familiar with line and surface integrals, and understand how these are related to each other via Green and Stokes formulas.

Toinen tai kolmas opiskeluvuosi.

II periodi.

Opintojakson keskeisiä sisältöjä ovat kriittisten pisteiden luokittelu, Käänteiskuvauslause ja Implisittifunktiolause. Lisäksi perehdytään pintojen teorian alkeisiin sekä todistetaan kurssilla Vektorianalyysi I tutuksi tullut Lagrangen kertoimien menetelmä. Edelleen, määritellään polku- ja pintaintegraalit, sekä tutustutaan Greenin ja Stokesin kaavoihin.

Classification of critical points, Inverse Function Theorem and the Implicit Function Theorem, hypersurfaces of the Euclidean space and their normal and tangent vectors, a rigorous justification of Lagrangian multipliers, line- and surface integrals, Green and Stokes theorems.

Martio, Olli: Vektorianalyysi (Limes ry)

Keskeistä on luennoille osaalistuminen ja erityisesti yksin yai yhteistyössä muiden opiskeljoiden kanssa laskuharjoitustehtävien ratkominen.

Opintojakso arvoidaan loppukokeella. Laskuharjoitustehtävistä saa ylimääräisiä pisteitä loppukokeeseen.

Viikottaiset luennot sekä harjoitusryhmä. Lisäksi itsenäistä työskentelyä.