Opetus

Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 1.4.2020 - 1.4.2020
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 10.6.2020 - 10.6.2020
Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 8.1.2020 - 8.1.2020
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 6.11.2019 - 6.11.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Kurssitentti 25.10.2019 - 25.10.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Luentokurssi 6.9.2019 - 18.10.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 7.8.2019 - 7.8.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 12.6.2019 - 12.6.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 3.4.2019 - 3.4.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 6.2.2019 - 6.2.2019
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 31.10.2018 - 31.10.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Tentti 26.10.2018 - 26.10.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Luentokurssi 3.9.2018 - 19.10.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 8.8.2018 - 8.8.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 13.6.2018 - 13.6.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 11.4.2018 - 11.4.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 7.2.2018 - 7.2.2018
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Yleinen tentti 1.11.2017 - 1.11.2017
Todennäköisyyslaskenta IIa 5 Cr Luentokurssi 5.9.2017 - 20.10.2017

Kohderyhmä

Opintojakso Todennäköisyyslaskenta IIa on pakollinen tilastotieteen aineopintokurssi Matemaattisten tieteiden kandiohjelman opintokokonaisuudessa MAT220 (Tilastotieteen aineopinnot) ja pakollinen ekonometrian perustason kurssi MAT130 (Ekonometrian perusopinnot). Opintojakso on myös pakollinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuuksissa MAT221 ja vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuudessa MAT020.

The course Probability IIa is a mandatory subject course in statistics in Bachelor’s programme in Mathematical Sciences and belongs to the study package MAT220 (Subject studies in statistics). It is also a mandatory basic level course in MAT130 (Basic studies in econometrics). The course is also mandatory course in the course package MAT221 and it is an optional course in the course package MAT020.

Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

Opintojakson esitiedoiksi oletetaan edeltävät matematiikan perusopinnot, opintojakson Todennäköisyyslaskenta I (MAT12003) sekä matematiikan aineopintojen opintojakson Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (MAT21001). Matematiikan aineopinnoista esitietoina oletetaan lisäksi opintojakso Sarjat (MAT21002) tai vastaavat tiedot. Kurssin MAT21002 voi suorittaa samanaikaisesti kurssin kanssa.

Basic studies in mathematics, course Probability I (MAT12003) and subject level course Linear algebra and matrices II (MAT21001), also course Series (MAT21002) or other studies that match these prerequisites. The course MAT21002 can be taken simultaneously with the course.

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää opintojakson suoritettuaan todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden ja riippumattomuuden käsitteet. Hän tuntee näiden perusuominaisuudet, ja satunnaismuuttujan sekä sen jakauman käsitteen. Hän osaa käsitellä diskreettejä ja jatkuvia jakaumia monin tavoin. Lisäksi opiskelija osaa laskea muunnosten jakaumia sekä diskreeteille että jatkuville jakaumille. Opiskelija hallitsee myös odotusarvon ja varianssin käsitteet sekä osaa laskea muunnosten odotusarvoja.

After the course the student understands the concept of probability and conditional probability and independence. The student is familiar with the basic properties of single variate random variables and the concept of distribution. The student can apply the methods for dealing with discrete and continuous distributions and the student can calculate the distribution of transformations of random variables and can compute expectations and moments in many different ways.

Ajoitus

Opintojakso suositellaan tilastotieteen aineopinnoissa suoritettavaksi toisen opintovuoden syksyllä.

Opintojakso järjestetään vuosittain syyslukukaudella 1. periodissa.

The course is recommended in the autumn of the second study year.

Sisältö

Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla. Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin yksiulotteisen jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla, jatkuvan yksiulotteisen jakauman käsittely tiheysfunktion avulla, muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle.

The concepts and techniques that every statistician and everyone applying probability calculus need. The goal is to learn how the concepts are used to calculate probabilities and different statistics. Core contents: probability and conditional probability, and their basic properties. Random variable and concept of distribution. Expectation of random variable and its transforms. Quantiles and other typical statistics for single variate distributions. Usual single variate distributions. Probability mass functions, cumulative distribution functions and densities. Moment and cumulant generating functions and transformation of random variables.

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Keskeistä opintojakson suorittamisessa on opintojakson säännöllinen seuraaminen osallistumalla luennoille ja tekemällä viikoittaisia harjoituksia yhdessä ja yksin. Harjoitustehtävien ratkaisemiseen saa tukea Ratkomosta. Lisäksi kurssilla on käytössä Presemo, jonka kautta harjoitustehtäviin ja käsitteisiin saa ohjausta ja vertaisohjausta.

The course has both lectures and exercise classes. It is advised to follow the lectures regularly and it is essential to self-study the material and do the homework exercises regularly. There is support for doing the exercises in the Solvery (Ratkomo) and also there is support online via Presemo where you obtain both guidance and peer support for completing the exercises and studying the key concepts of the theory.

Oppimateriaali

Kurssilla on käytössä opetusmoniste. Muuta suositeltevaa materiaalia ovat nettiin kurssin aikana tuleva luentokalvot ja harjoituksiin liittyvä materiaali.

The course has lecture notes and other material (including exercise sheets and lecture slides) and literature is updated during the course on the course webpage.

Arviointimenetelmät ja -kriteerit

Kurssi arvioidaan yhdellä kurssikokeella. Kurssikokeen pisteisiin vaikuttaa harjoituksista saatavat lisäpisteet.

The course is graded by the general grading scale with a single course exam. The exercises give extra points that effect the grading.

Lisätiedot

The course is lectured in Finnish, the guidance and the exercise sheets are given in Finnish and English and the course exam can be done in Finnish, in Swedish and in English.

Toteutus

Opintojakso koostuu viikottaisista luennoista ja laskuharjoituksista sekä itsenäisestä työskentelystä.

The course consists of weekly lectures and exercise classes together with individual work.