Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Ilmoittaudu

Viestit

Käyttäjän Tuomas Hytönen kuva

Tuomas Hytönen

Julkaistu, 18.10.2019 klo 18:38

Kurssin luento-osuus on nyt ohi. Kiitokset kaikille osanotosta ja menestystä kokeeseen! Myös koeviikolla luennoijan voi bongata Ratkomo-käytävällä, ja häneltä saa edelleen kysyä kurssin aiheista!

Käyttäjän Tuomas Hytönen kuva

Tuomas Hytönen

Julkaistu, 11.10.2019 klo 18:02

Koistisen monisteen esimerkissä 2.6 on pieni painovirhe: Diskreetin kertymäfunktion pitäisi olla 1 eikä 2/3, kun x on vähintään 2. Ko. esimerkki on laskettu oikein 3. harjoitusten ratkaisuehdotusten lopussa.

Käyttäjän Tuomas Hytönen kuva

Tuomas Hytönen

Julkaistu, 3.10.2019 klo 19:53

Muista ilmoittautua kurssikokeeseen! Pelkkä kurssille ilmoittautuminen ei riitä!

Vuorovaikutus

Luentojen ja laskuharjoitusten lisäksi kurssilla on tarjolla Ratkomo-ohjausta tiistaisin klo 9-10 ja 12-13. Kurssin assistentti Eetu Halme päivystää tällöin Exactumin 3. kerroksen käytävällä värikkäissä huomioliiveissä.

Kurssin luennoijalla ei ole erillistä Ratkomo-päivystystä, mutta hän kulkee yleensä Ratkomon läpi useita kertoja päivässä. Tällöin häneltä saa toki kysyä kysymyksiä.

Aikataulu

Laskuharjoitusryhmiä vetävät seuraavat ohjaajat:
* Ti 14.15-16.00 salissa C321: Petri Laarne
* Ke 10.15-12.00 salissa C322: Eetu Halme
* Ke 14.15-16.00 salissa C322: Leena Kalliovirta
* To 10.15-12.00 salissa B322: Petri Laarne
* To 14.15-16.00 salissa C321: Pekka Sohkanen
* Pe 12.15-14.00 salissa B321: Pekka Sohkanen

PäivämääräAikaOpetuspaikka
Pe 6.9.2019
10:15 - 12:00
Ma 9.9.2019
14:15 - 16:00
Pe 13.9.2019
10:15 - 12:00
Ma 16.9.2019
14:15 - 16:00
Pe 20.9.2019
10:15 - 12:00
Ma 23.9.2019
14:15 - 16:00
Pe 27.9.2019
10:15 - 12:00
Ma 30.9.2019
14:15 - 16:00
Pe 4.10.2019
10:15 - 12:00
Ma 7.10.2019
14:15 - 16:00
Pe 11.10.2019
10:15 - 12:00
Ma 14.10.2019
14:15 - 16:00
Pe 18.10.2019
10:15 - 12:00

Muu opetus

11.09. - 16.10.2019 Ke 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
13.09. - 18.10.2019 Pe 12.15-14.00
Opetuskieli: suomi
12.09. - 17.10.2019 To 10.15-12.00
Opetuskieli: suomi
12.09. - 17.10.2019 To 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi
10.09. - 15.10.2019 Ti 14.15-16.00
Opetuskieli: suomi
11.09. - 16.10.2019 Ke 14.15-16.00
Leena Kalliovirta
Opetuskieli: suomi

Materiaalit

• Most of the material (but in a different form and order) can be found from the following references:
- George Casella and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2nd edition,
2002.
- Sheldon M. Ross. Introduction to Probability Models. Academic Press, 7th edition, 2000.
- P. Billingsley. Probability and Measure. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1986.
- Werner Linde. Probability Theory : A First Course in Probability Theory and Statistics (De Gruyter Textbook) 2016 (an e-book, accessible via Booknavigator)

Tehtävät

Tehtävät 1 / Exercises 1

1. viikon laskuharjoitustehtävät, perustuvat monisteen lukuun 1 (lisätty 5.9.). Nämä käydään läpi harjoituksissa 9.-13.9. The exercise sheet of week 1, based on chapter 1 of the notes (added on 5.9.) for the exercises during 9.-13.9. Ratkaisuehdotukset lisätään xx.9.

Tehtävät 2 / Exercises 2

2. viikon laskuharjoitustehtävät (lisätty illalla 11.9.) liittyvät vielä lukuun 1 ja luvun 2 alkupäähän. Nämä käydään läpi harjoituksissa 17.-20.9. Ratkaisuehdotukset lisätty 23.9. The exercise sheet of week 2 (added on 11.9.) for the exercises during 17.-20.9.

Tehtävät 3 / Exercises 3

3. viikon laskuharjoitustehtävät (lisätty 19.9. aamupäivällä). Nämä käydään läpi harjoituksissa 24.-27.9.2019 The exercise sheet of week 3 (added on 19.9.) for the exercises during 24.-27.9. Ratkaisuehdotukset lisätty 30.9.

Tehtävät 4 / Exercises 4

4. viikon laskuharjoitustehtävät (lisätty 26.10.2019). Nämä käydään läpi harjoituksissa 1.-4.10. The exercise sheet of week 4 (added on 26.10.) for the exercises during 1.-4.10. Ratkaisuehdotukset lisätty 7.10.2019.

Tehtävät 5 / Exercises 5

5. viikon laskuharjoitustehtävät (lisätty 3.10.2019 illalla). Nämä käydään läpi harjoituksissa 8.-11.10. The exercise sheet of week 5 (added on 3.10.) for the exercises during 8.-11.10. Ratkaisuehdotukset lisätty 11.10.

Tehtävät 6 / Exercises 6

6. viikon laskuharjoitustehtävät (lisätty 10.10.2019). Nämä käydään läpi harjoituksissa 15.-18.10. The exercise sheet of week 6 (added on 10.10.) for the exercises during 15.-18.10. Ratkaisuehdotukset lisätty 18.10.

Luentopäiväkirja

Pe 6.9.: Ensimmäinen luento. Tutustumista todennäköisyyslaskennan kieleen ja peruskäsitteisiin. Monisteen luvut 1.1-1.3. Opiskeluvihje: Monistetta kannattaa lukea mielessään "ääneen" sillä tavalla, että ajattelet kaavat todennäköisyyslaskennan termejä käyttäen. Kiinnitä samalla huomiota siihen, että tällä tavalla monet niistä toivottavasti vaikuttavat hyvin luonnollisilta. Esim. lauseen 1.1 kohta (b) sanoo, että "P(A^c)=1-P(A)". Lue tämä: "todennäköisyys, että A ei tapahdu, on yksi miinus todennäköisyys, että A tapahtuu". Olet ehkä aiemmista opinnoista tottuneempi käyttämään joukko-opin kieltä "joukon A komplementin todennäköisyys on yksi miinus joukon A todennäköisyys": tässä ei sinänsä ole mitään väärää, mutta on kuitenkin hyödyllistä tällä kurssilla totutella todennäköisyyslaskennan kieleen, ja pyrkiä järjestelmällisesti käyttämään sitä.

Ma 9.9. Toinen luento. Monisteen jaksot 1.3, 1.5-1.8. (Jakso 1.4 jää itse opiskeltavaksi.) Käytiin läpi näiden teoriaosuudet. Esimerkkinä tutkittiin todennäköisyyttä, että joillakin luennon osanottajilla on keskenään sama syntymäpäivä (kuten olikin). Monisteessa on lisää teoriaa havainnollistavia esimerkkejä, joihin kannattaa tutustua itsenäisesti (nyt ja jatkossakin - kaikkia monisteen esimerkkejä ei yleensä ehditä käydä luennolla, toisaalta saatetaan käsitellä myös esimerkkejä monisteen ulkopuolelta).

Pe 13.9. Kolmas luento. Leena Kalliovirta sijaisti varsinaista luennoijaa. Monisteen jaksot 1.9, 2.1 - 2.3 siten, että Lauseesta 2.4 eteenpäin jäi seuraavalle luennolle. Lauseen 1.2 todistus käytiin läpi yksityiskohtaisemmin kuin luentomonisteessa on esitetty. Tärkeitä esimerkkejä käytiin yksityiskohtaisemmin läpi: mm. indikaattorimuuttujan määritelmä ja sen kertymäfunktio sekä satunnaismuuttujien välisten laskutoimitusten määrittely.

Ma 16.9. Neljäs luento. Jaksot 2.3-2.4. Lauseiden 2.4 ja 2.5 todistukset käytiin läpi selvästi monistetta perusteellisemmin. Erityisesti lause 2.5 todistettiin suoraan rakentamalla annettua pistetodennäköisyysfunktiokandidaattia vastaava satunnaismuuttuja ja todennäköisyysavaruus, mikä käsiteltävässä diskreetissä tilanteessa on mahdollista tehdä suoraan, ts. vetoamatta lauseeseen 2.1. Jakso 2.5 jätettiin itse kerrattavaksi.

Pe 20.9. Viides luento. Jaksot 2.6-2.9 suurimmalta osin.

Ma 23.9. Kuudes luento. Satunnaismuuttujien muunnoksista. Lyhyesti diskreetti tapaus jaksosta 2.8, eniten keskityttiin jatkuvaan tapaukseen ja jaksoon 2.10. Luku 2 on nyt käsitelty ajan sallimalla tarkkuudella, loputkin kannattaa itse lukea läpi.

Pe 27.9. Seitsemäs luento. Aloitettiin yhteisjakaumiin tutustuminen, jaksot 3.1-3.2. Seuraavalla luennolla jatketaan lukua 3 eteenpäin.

Ma 30.9. Kahdeksas luento. Jatkoa yhteisjakaumista. Jaksot 3.3-3.4 + pikaisesti (muutenkin lyhyt) 3.6. Jakso 3.5 jäi itse opiskeltavaksi.

Pe 4.10. Yhdeksäs luento. Aloitettiin odotusarvon käsittely (luku 4). Käsiteltiin melko perusteellisesti jaksoa 4.1. Lauseen 4.2 (f)-kohta jäi seuraavalle luennolle.

Ma 7.10. Kymmenes luento. Monisteen luku 4 oleellisesti loppuun. Jaksot 4.2-4.6 suurimmalta osin, jakson 4.7 pääkohdat hyvin nopeasti. Lue loput itse, samoin lyhyt jakso 4.8.

Pe 11.10. Yhdestoista luento. Käytiin vielä läpi jaksojen 4.2-4.3 asiaa (yleisen satunnaismuuttujan odotusarvo ja sen ominaisuudet) selvästi Koistisen monistetta perusteellisemmin. Tämä asia löytyy "Pieni lisämateriaali" -dokumentista.

Ma 14.10. Kahdestoista luento. (Hypättiin yli jakso 5.1, joka kannattaa lukea itse.) Käsiteltiin jakso 5.2 (gamma- ja beetafunktiot) ja esimerkkejä tärkeistä jakaumista jaksosta 5.3: erityisesti gammajakauma (5.3.4) ja normaalijakauma (5.3.6), lyhyesti khiin neliön jakauma (5.3.7). Muihin luvun 5 jakaumiin perehdytään mm. harjoituksissa. Koko luku 5 kannattaa lukea monisteesta.

Pe 18.10. Kolmastoista ja viimeinen luento. Kerrattiin teorian pääkohdat luvuista 1-4. Lukua 5 ei ehditty kerrata luennolla, mutta se ei myöskään sisällä varsinaista teoriaa, vaan pitkän listan esimerkkejä tärkeistä jakaumista. Niihin perehtyminen on hyvä tapa testata myös taustalla olevan teorian ymmärtämistä. Lisäharjoituksena voi (materiaaleista löytyvän vanhan kokeen lisäksi) laskea luvussa 5 todettuja eri jakauminen momentteja ym., siltä osin kun niitä ei ole jo varsinaisissa harjoituksissa käsitelty.

Kurssin suorittaminen

Kurssi suoritetetaan ensisijaisesti kurssitentillä 25.10.2019, ks. https://courses.helsinki.fi/fi/mat22001/130664943

Kurssitentissä sallitut tarvikkeet ovat:
- kirjoitusvälineet,
- ylioppilaskirjoituksissa sallittu laskin,
- käsinkirjoitettu (saa olla molemmin puolin) korkeintaan A4-kokoinen "lunttilappu".

Ensimmäinen korvaava tenttimismahdollisuus on yleistentissä 6.11.2019, ks. https://courses.helsinki.fi/fi/mat22001/130633896

Säännöt ovat muuten samat, mutta lunttilappu ei enää valvontateknisistä syistä ole sallittu.

HUOM! Tenttiin (myös kurssitenttiin) täytyy joka tapauksessa ilmoittautua erikseen, kurssille ilmoittautuminen ei riitä!

Koealue kattaa Koistisen monisteen luvut 1-5. (Todennäköisyyslaskenta IIb alkaa luvusta 6.)

Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä (max 3.5 pistettä) seuraavasti: 20% = 0.5p; 30% = 1p; 40% = 1.5p; ...; 70% = 3p; 80% = 3.5p. Pisteet ovat voimassa ainakin vielä em. ensimmäisessä korvaavassa yleistentissä.

Pisteet saa laskuharjoituksiin osallistumalla niistä tehtävistä, jotka harjoitusten alussa merkitsee tehdyiksi ja joiden ratkaisut on valmis pyydettäessä esittämään toisille taululla. Jos jostakin syystä et jollakin kerralla pääse omaan ryhmääsi, ensisijainen korvaava vaihtoehto on vierailla jossakin toisessa ryhmässä. Vain jos tämäkään ei painavasta syystä ole mahdollista, voit yksittäisessä poikkeustilanteessa sopia harjoitusten kirjallisesta palautuksesta oman ryhmäsi ohjaajan kanssa. Kirjallisten palautusten läpikäyminen tuottaa ohjaajille ylimääräistä työtä, joten heillä ei ole velvollisuutta suostua siihen ilman hyvää syytä.

Kuvaus

Opintojakso Todennäköisyyslaskenta IIa on pakollinen tilastotieteen aineopintokurssi Matemaattisten tieteiden kandiohjelman opintokokonaisuudessa MAT220 (Tilastotieteen aineopinnot) ja pakollinen ekonometrian perustason kurssi MAT130 (Ekonometrian perusopinnot). Opintojakso on myös pakollinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuuksissa MAT221 ja vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuudessa MAT020.

The course Probability IIa is a mandatory subject course in statistics in Bachelor’s programme in Mathematical Sciences and belongs to the study package MAT220 (Subject studies in statistics). It is also a mandatory basic level course in MAT130 (Basic studies in econometrics). The course is also mandatory course in the course package MAT221 and it is an optional course in the course package MAT020.

Opintojakson esitiedoiksi oletetaan edeltävät matematiikan perusopinnot, opintojakson Todennäköisyyslaskenta I (MAT12003) sekä matematiikan aineopintojen opintojakson Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (MAT21001). Matematiikan aineopinnoista esitietoina oletetaan lisäksi opintojakso Sarjat (MAT21002) tai vastaavat tiedot. Kurssin MAT21002 voi suorittaa samanaikaisesti kurssin kanssa.

Basic studies in mathematics, course Probability I (MAT12003) and subject level course Linear algebra and matrices II (MAT21001), also course Series (MAT21002) or other studies that match these prerequisites. The course MAT21002 can be taken simultaneously with the course.

Opiskelija ymmärtää opintojakson suoritettuaan todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden ja riippumattomuuden käsitteet. Hän tuntee näiden perusuominaisuudet, ja satunnaismuuttujan sekä sen jakauman käsitteen. Hän osaa käsitellä diskreettejä ja jatkuvia jakaumia monin tavoin. Lisäksi opiskelija osaa laskea muunnosten jakaumia sekä diskreeteille että jatkuville jakaumille. Opiskelija hallitsee myös odotusarvon ja varianssin käsitteet sekä osaa laskea muunnosten odotusarvoja.

After the course the student understands the concept of probability and conditional probability and independence. The student is familiar with the basic properties of single variate random variables and the concept of distribution. The student can apply the methods for dealing with discrete and continuous distributions and the student can calculate the distribution of transformations of random variables and can compute expectations and moments in many different ways.

Opintojakso suositellaan tilastotieteen aineopinnoissa suoritettavaksi toisen opintovuoden syksyllä.

Opintojakso järjestetään vuosittain syyslukukaudella 1. periodissa.

The course is recommended in the autumn of the second study year.

Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla. Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin yksiulotteisen jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla, jatkuvan yksiulotteisen jakauman käsittely tiheysfunktion avulla, muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle.

The concepts and techniques that every statistician and everyone applying probability calculus need. The goal is to learn how the concepts are used to calculate probabilities and different statistics. Core contents: probability and conditional probability, and their basic properties. Random variable and concept of distribution. Expectation of random variable and its transforms. Quantiles and other typical statistics for single variate distributions. Usual single variate distributions. Probability mass functions, cumulative distribution functions and densities. Moment and cumulant generating functions and transformation of random variables.

Kurssilla on käytössä opetusmoniste. Muuta suositeltevaa materiaalia ovat nettiin kurssin aikana tuleva luentokalvot ja harjoituksiin liittyvä materiaali.

The course has lecture notes and other material (including exercise sheets and lecture slides) and literature is updated during the course on the course webpage.

Keskeistä opintojakson suorittamisessa on opintojakson säännöllinen seuraaminen osallistumalla luennoille ja tekemällä viikoittaisia harjoituksia yhdessä ja yksin. Harjoitustehtävien ratkaisemiseen saa tukea Ratkomosta. Lisäksi kurssilla on käytössä Presemo, jonka kautta harjoitustehtäviin ja käsitteisiin saa ohjausta ja vertaisohjausta.

The course has both lectures and exercise classes. It is advised to follow the lectures regularly and it is essential to self-study the material and do the homework exercises regularly. There is support for doing the exercises in the Solvery (Ratkomo) and also there is support online via Presemo where you obtain both guidance and peer support for completing the exercises and studying the key concepts of the theory.

Kurssi arvioidaan yhdellä kurssikokeella. Kurssikokeen pisteisiin vaikuttaa harjoituksista saatavat lisäpisteet.

The course is graded by the general grading scale with a single course exam. The exercises give extra points that effect the grading.

The course is lectured in Finnish, the guidance and the exercise sheets are given in Finnish and English and the course exam can be done in Finnish, in Swedish and in English.

Opintojakso koostuu viikottaisista luennoista ja laskuharjoituksista sekä itsenäisestä työskentelystä.

The course consists of weekly lectures and exercise classes together with individual work.

Petteri Piiroinen