Opetus

Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 18.3.2020 - 18.3.2020
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 20.5.2020 - 20.5.2020
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 5.8.2020 - 5.8.2020
Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 8.1.2020 - 8.1.2020
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Kurssitentti 20.12.2019 - 20.12.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Luentokurssi 28.10.2019 - 13.12.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 7.8.2019 - 7.8.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 12.6.2019 - 12.6.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 22.5.2019 - 22.5.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 13.3.2019 - 13.3.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 9.1.2019 - 9.1.2019
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Kurssitentti 21.12.2018 - 21.12.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 12.12.2018 - 12.12.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Luentokurssi 29.10.2018 - 19.12.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 8.8.2018 - 8.8.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 13.6.2018 - 13.6.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 23.5.2018 - 23.5.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 14.3.2018 - 14.3.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Yleinen tentti 10.1.2018 - 10.1.2018
Todennäköisyyslaskenta IIb 5 Cr Luentokurssi 31.10.2017 - 15.12.2017

Kohderyhmä

Opintojakso Todennäköisyyslaskenta IIb on pakollinen tilastotieteen aineopintokurssi Matemaattisten tieteiden kandiohjelman opintokokonaisuudessa MAT220 (Tilastotieteen aineopinnot) ja pakollinen ekonometrian perustason kurssi MAT130 (Ekonometrian perusopinnot). Opintojakso on myös pakollinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuuksissa MAT221 ja vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuudessa MAT020.

The course Probability IIb is a mandatory subject course in statistics in Bachelor’s Programme in Mathematical Sciences and belongs to the study package MAT220 (Subject studies in statistics). It is also a mandatory basic level course in MAT130 (Basic studies in econometrics). The course is also mandatory course in the course package MAT221 and it is an optional course in the course package MAT020.

Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

Opintojakson esitiedoiksi oletetaan opintojaksot Todennäköisyyslaskenta IIa (MAT22001), Vektorianalyysi I (MAT21003), Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (MAT21001) tai näitä vastaavat tiedot.

The course Probability IIa (MAT22001), the course Vector analysis I (MAT21003) and Linear algebra and matrices II (MAT21001) or other studies matching these prerequisites.

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää opintojakson suoritettuaan moniulottiset jakauman käsitteet sekä ehdollisten jakaumien sekä ehdollisten odotusarvojen käsitteet myös satunnaisvektoreille. Opiskelija tuntee myös odotusarvovektorin ja kovarianssimatriisin käsitteet. Lisäksi hän laskea muunnosten jakaumia sekä diskreeteille että jatkuville moniulotteisille jakaumille. Opiskelija hallitsee myös hierarkisten jakaumien käsitteen ja moniulotteisen normaalijakauman perusteorian.

After the course the student is familiar with the basic properties of multivariate random vectors and the concept of distribution of random vectors. The student can apply the methods for dealing with discrete and continuous multidimensional distributions and the student can calculate the distribution of transformations of random vectors and can compute expectations and covariance matrices of random vectors. The student can construct hierarchical distributions and knows the basic theory of multinormal random vectors.

Ajoitus

Opintojakso suositellaan tilastotieteen aineopinnoissa suoritettavaksi toisen opintovuoden syksyllä.

Opintojakso järjestetään vuosittain syyslukukaudella 2. periodissa.

The course is recommended in the autumn of the second study year.

Sisältö

Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla. Keskeistä sisältöä: Sovelluksissa usein esiintyvät moniulottiset jakaumat, diskreetin moniulotteisen jakauman käsittely yhteispistetodennäköisyysfunktion avulla, jatkuvan moniulotteisen jakauman käsittely tiheysfunktion avulla, muuttujanvaihtokaava moniulotteisessa tapauksessa tiheysfunktiolle, moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.

The concepts and techniques that every statistician and everyone applying probability calculus need. The goal is to learn how the concepts are used to calculate probabilities and different statistics. Core contents: typical multivariate distributions in applications, probability mass functions and density functions for multivariate distributions, change of variables formula for transformations of multivariate densities, multidimensional expectations and covariance matrices, conditional distribution and conditional expectation for random variables and random vectors, hierarchical definitions of multidimensional distributions, multinormal distribution, laws of large numbers, central limit theorems and approximations results

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Keskeistä opintojakson suorittamisessa on opintojakson säännöllinen seuraaminen osallistumalla luennoille ja tekemällä viikoittaisia harjoituksia yhdessä ja yksin. Harjoitustehtävien ratkaisemiseen saa tukea Ratkomosta. Lisäksi kurssilla on käytössä Presemo, jonka kautta harjoitustehtäviin ja käsitteisiin saa ohjausta ja vertaisohjausta.

The course has both lectures and exercise classes. It is advised to follow the lectures regularly and it is essential to self-study the material and do the homework exercises regularly. There is support for doing the exercises in the Solvery (Ratkomo) and also there is support online via Presemo where you obtain both guidance and peer support for completing the exercises and studying the key concepts of the theory.

Oppimateriaali

Kurssilla on käytössä opetusmoniste. Muuta suositeltevaa materiaalia ovat nettiin kurssin aikana tuleva luentokalvot ja harjoituksiin liittyvä materiaali.

The course has lecture notes and other material (including exercise sheets and lecture slides) and literature is updated during the course on the course webpage.

Arviointimenetelmät ja -kriteerit

Kurssi arvioidaan yhdellä kurssikokeella. Kurssikokeen pisteisiin vaikuttaa harjoituksista saatavat lisäpisteet.

The course is graded by the general grading scale with a single course exam. The exercises give extra points that effect the grading.

Suositeltavat valinnaiset opinnot

Opintojakson suositeltavia esitietoja ovat Vektorianalyysi II (MAT21020). Myös opintojakso Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III (MAT220011) on hyödyllinen.

The optional courses Vector analysis II (MAT21020) and Linear algebra and matrices III (MAT22011) are useful.

Lisätiedot

The course is lectured in Finnish, the guidance and the exercise sheets are given in Finnish and English and the course exam can be done in Finnish, in Swedish and in English.

Toteutus

Opintojakso koostuu viikottaisista luennoista ja laskuharjoituksista sekä itsenäisestä työskentelystä.

The course consists of weekly lectures and exercise classes together with individual work.