Opetus

Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Bayes-päättely 5 Cr Luentokurssi 13.1.2020 - 27.2.2020
Bayesian inference 5 Cr Kurssitentti 6.3.2020 - 6.3.2020
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 18.3.2020 - 18.3.2020
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 10.6.2020 - 10.6.2020
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 5.8.2020 - 5.8.2020
Nimi Op Opiskelumuoto Aika Paikkakunta Järjestäjä
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 11.12.2019 - 11.12.2019
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 7.8.2019 - 7.8.2019
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 22.5.2019 - 22.5.2019
Bayesian inference 5 Cr Kurssitentti 9.5.2019 - 9.5.2019
Bayes-päättely 5 Cr Luentokurssi 12.3.2019 - 6.5.2019
Bayesian inference 5 Cr Kurssitentti 20.12.2018 - 20.12.2018
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 19.9.2018 - 19.9.2018
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 23.5.2018 - 23.5.2018
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 7.2.2018 - 7.2.2018
Bayesian inference 5 Cr Yleinen tentti 10.1.2018 - 10.1.2018
Bayes-päättely 5 Cr Luentokurssi 31.10.2017 - 14.12.2017

Kohderyhmä

Matemaattisten tieteiden kandiohjelma.

Pakollinen opintojakso opintokokonaisuudessa MAT220 Tilastotieteen aineopinnot. Opintojakso on myös pakollinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuudessa MAT221 ja vaihtoehtoinen opintojakso muiden tieteenalojen opiskelijoille opintokokonaisuudessa MAT020.

Opintojakso on tarjolla muille koulutusohjelmille.

Bayesian inference

Bachelors's program of mathematical sciences.

Mandatory course in Intermediate studies in Statistics (MAT221). Also mandatory in MAT221, and optional in MAT020.

Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

MAT120 Tilastotieteen perusopinnot, MAT110 Matematiikan perusopinnot, tilastotieteen aineopinnoista opintojaksot MAT22001 Todennäköisyyslaskenta IIa, MAT22002 Todennäköisyyslaskenta IIb (ja näiden esitietovaatimuksissa mainitut matematiikan aineopintojaksot) - tai näitä vastaavat tiedot (tilastollisen uskottavuus- ja bayespäättelyn perusteet, R-ohjelmointi, sovelluksissa usein esiintyvät yksi- ja moniulottiset jakaumat, diskreettien yksi- ja moniulotteisten jakaumien käsittely (yhteis)pistetodennäköisyysfunktion avulla, jatkuvan yksi- ja moniulotteisen jakauman käsittely (yhteis)tiheysfunktion avulla, muuttujanvaihtokaava yksi- ja moniulotteisessa tapauksessa (yhteis)tiheysfunktiolle, jakaumien tunnusluvut ja jakaumien arviointi tunnuslukujen avulla, odotusarvo(vektori), (ko)varianssi ja kovarianssimatriisi ja näiden perusominaisuudet, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, moniulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakaumien sekä ehdollisten jakaumien avulla, moniulotteinen normaalijakauma ja sen ominaisuudet, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.)

Basic studies in statistics (MAT120), basic studies in mathematics (MAT110). From the subject studies of statistics the courses MAT22001 and MAT22002 (Probability IIa and IIb) and their background requirements, or the equivalent background knowledge (basics in likelihood and bayesian inference, R programming, usual one- and multidimensional probability distributions, analysis of discrete one- and multidimensional distributions with (joint) probability mass functions, analysis of continuous one- and multidimensional distributions with (joint) probability density functions, change of variables formula for one- and multidimensional (joint) density functions, usual statistics of distributions and estimation based on these statistics, expectation, (co)variance and covariance matrix, and the basic properties of these, conditional distribution and conditional expectation, hierarchical definition of multidimensional distributions with marginal and conditional distributions, multinormal distribution and its properties, law of large numbers, central limit theorem and some approximations based on these limit results.)

Osaamistavoitteet

Tavoitteena on, että opiskelija osaa tehdä tilastolllista päättelyä bayesiläisessä viitekehyksessä sekä analyyttisesti että simuloimalla. Opiskelija osaa käyttää R:ää ja Stan-ohjelmistoa näiden simulointien tekemiseen.

After the course the student should be able to do Bayesian inference both analytically, and using simulations, and to be able to use R and Stan to perform these simulations.

Ajoitus

Opintojakso suositellaan tilastotieteen aineopinnoissa suoritettavaksi 2. opiskeluvuoden III-opetusperiodissa.

Opintojakso järjestetään vuosittain III-opetusperiodissa.

For students of statistics the recommended time for the course is Spring period III

The course is held in period III.

Sisältö

Kurssilla käsiteltäviä asioita:

  • Bayes-päättelyn perusteet: likelihood/priori/posteriori
  • Päättely: yhden parametrin mallit
  • Päättely: monen parametrin mallit
  • Uusien havaintojen ennustaminen posterioriennustejakauman avulla
  • Simulointi posteriori-jakaumasta R:llä ja Stanilla
  • Posteriorijakauman kuvailu tunnuslukujen ennustevälien ja kuvien avulla
  • Hierarkkiset mallit
  • Lineaarinen regressio Bayes-viitekehyksessä
  • Mallinvalinta
  • Topics of the course:
    • Basics of the Bayesian inference: likelihood, priori and posteriori
    • Bayesian inference for models with one parameter
    • Bayesian for multiparameter models
    • Predicting new observations using the posterior predictive distribution
    • Simulating from the posterior distribution using R and Stan
    • Quantifying the uncertainty of the parameter estimates using posterior intervals, statistics, and plots
    • Hierarchical models
    • Linear regression in the Bayesian framework
    • Model selection

Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Laskuharjoituksissa Stan- ja R-tehtäviä.

Stan- and R exercises in the exercise session.

Oppimateriaali

Suositeltavaa taustalukemista: Gelman et al.: Bayesian data analysis, 3:rd edition (2013).

Recommended (optional) background material : Gelman et al.: Bayesian data analysis, 3:rd edition (2013).

Arviointimenetelmät ja -kriteerit

Kurssi arvioidaan kurssikokeella. Arvosanaan vauikuttavat myös laskuharjoituksista saatavat pisteet.

Grading is mainly determined by the final exam, but you can also gain some points from doing the home exercises.

Suositeltavat valinnaiset opinnot

Tilastotieteen aineopintojen pakolliset opintojaksot MAT22003 Tilastollinen päättely II ja MAT22004 Lineaariset mallit I sekä valinnainen opintojakso MAT22011 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta III.

Recommended studies (optional): Statistical inference II (MAT22003), Linear models I (MAT22004), Linear algebra and matrix computations III (MAT22011)

Toteutus

Luentoja ja laskuharjoituksia

Lectures and exercise sessions