Kaisa_2012_3_photo by Veikko Somerpuro

Anmäl dig
6.3.2018 kl. 12:00 - 21.12.2112 kl. 23:59

Tidsschema

Anmäl dig först till tentamen i WebOodi. Sedan boka tid och plats till tentamen i Examinarium.

Beskrivning

Pakollinen opintojakso

Raja-arvot

  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon (ja sen muunnelmien) määritelmän soveltamisen konkreettisiin esimerkkitilanteisiin
  • Opiskelija hallitsee funktion raja-arvon perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee jatkuvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee derivoituvien funktioitten perusominaisuuksien soveltamisen
  • Opiskelija hallitsee tärkeimpien alkeisfunktioitten perusominaisuudet
  • Opiskelija osaa käsitellä funktion raja-arvoihin, jatkuviin funktioihin ja derivaattoihin liittyviä teoreettisia kysymyksiä (syvempi taso)

Ensimmäinen opiskeluvuosi

Lukuvuodesta 2019-2020 alkaen opintojakso järjestetään vuosittain II-opetusperiodissa.

Opintojaksossa

  • kerrataan funktion raja-arvon käsitettä ja tutkitaan kuinka raja-arvon määritelmä ja raja-arvojen perusominaisuudet tuottavat jatkuvien funktioiden ja derivaattojen ominaisuuksia.
  • tutustutaan "jatkuvien funktioiden teoriaan" kuten siihen, että jokaisella suljetulla välillä määritellyllä jatkuvalla funktiolla on suurin ja pienin arvo.
  • tutustutaan differentiaalilaskennan perusasioihin. Tärkeimpiä asioita ovat differentioituvuuden eli "lokaalin lineaarisuuden" käsite ja väliarvolause sovelluksineen
  • opiskellaan alkeisfunktioiden perusominaisuuksia käyttämällä niitä kurssin muiden aiheiden havainnollistamisessa.

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015.

  • Harjoitukset
  • Opiskelu ratkomossa
  • Aktiivinen osallistuminen luennoille

Opintojakso suoritetaan ensisijaisesti osallistumalla lähiopetukseen. Läpäisy ja arvoana määräytyvät kurssikokeen ja harjoituspisteitten perusteella.

Opintojakson voi suorittaa myös itseopiskellen materiaalia ja osallistumalla tenttiin.

Suoritustapana on tentti Kumpulan tenttitilassa.

Tee näin:

  1. Ilmoittaudu tenttiin weboodissa (tässä ikkunassa).
  2. Varaa tenttiaika haluamastasi tenttitilasta osoitteessa https://examinarium.helsinki.fi.  

Ohjeita löydät osoitteesta http://wiki.helsinki.fi/display/kumpula/Tenttitila

+++

Exam room

You can pass some mathematics courses by taking an exam in the Exam Room. Reasons to participate in an exam in the Exam Room:

  • Failed course exam (in this case you should remember that your exercise points will not be counted when grading your work)
  • The course was not offered this semester, but you still would like to pass it
  • Two or more course exams overlap
  • Was absent from the course exam

How does it work?

  1. Register in weboodi.
  2. Book yourself an exam time here: https://examinarium.helsinki.fi

More instructions http://blogs.helsinki.fi/examinarium-en/

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena yhdistäen vuorovaikutuksellia luentoja ja digitaalisia vuorovaikutuskanavia kuten

Moodlea ja Presemoa. Opintojakso suoritetaan yhdistämällä harjoitustehtäviä ja kurssikoetta

Tässä kurssipaketilla tarkoitetaan toisiinsa kiinteästi liittyviä kursseja, jotka eivät kuitenkaan muodosta opintokokonaisuutta.

Seuraavat kurssipaketit ovat päällekkäisiä. Tämä tarkoittaa sitä, että voit sijoittaa matematiikan opintoihisi vain yhden seuraavista paketeista. Huomaa lisäksi, että vaikka kurssipaketit ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, yksittäiset kurssit eivät vastaa toisiaan.

Kurssipaketti 1

  • MAT11003 / 57116 Raja-arvot, 5 op
  • MAT11004 / 57117 Differentiaalilaskenta, 5 op
  • MAT11005 / 57118 Integraalilaskenta, 5 op
  • (MAT21002 / 57119 Sarjat, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit

  • 57016 Analyysi I 10 op (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta)
  • 57017 Analyysi II 10 op (Integraalilaskenta, Sarjat)

Kurssipaketti 2

  • MAT11006 Calculus 1A: Limits and Differentiation
  • MAT11007 Calculus 1B: Integration
  • MAT11008 Advanced Calculus
  • (MAT21002 Series, 5 op)

Vastaavat vanhat kurssit Calculus I 8 op, Calculus II 8 op ja Advanced Calculus 6 op. Vanha kurssi Analyysin peruskurssi 10 op vastaa karkeasti kursseja Calculus 1A ja Calculus 1B.

Kurssipaketti 3 – ei pääaineopiskelijoille (taloustieteen opiskelijoille)

  • MAT11010 Matemaattinen analyysi I, 5 op
  • MAT11011 Matemaattinen analyysi II, 5 op
  • MAT11012 Matemaattinen analyysi III, 5 op
  • MAT11013 Matemaattinen analyysi IV, 5 op

Vastaavat vanhat kurssit Matemaattisen analyysin kurssi 10 op ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi 10 op